Acho que foi sorte a resposta ter batido; o mínimo individual nao é o mínimo da funcao porque eles nao ocorrem simultaneamente. Quando o primeiro vale 9, o segundo nao pode valer 1. Só volto pra casa as 9 hoje e posso tentar mais tarde, mas talvez tenha uma saída geométrica pra não precisar de derivadas.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
O gabarito tá errado, é 4 raiz de 2, o mínimo ocorre quando x=4, fiz por geometria e confirmei o resultado no wolfram.
A situação de mínimo ocorre quando a reta que passa por (1,3) e (x,0) é perpendicular à que passa por (5,1) e (x,0), chegando em casa eu provo isso, ou se alguém quiser tentar mostrar, não é muito difícil.
Última edição: undefinied3 (Sex 30 Jun, 2017 17:16). Total de 2 vezes.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Eu tirei esta equação no desenvolver desta questão:
(EMPO - PR) Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(1,3) e B(5,1). O ponto C pertencente ao eixo das abscissas para que AC + CB seja mínimo, é tal que sua abscissa é:
Veja que o gabarito que você forneceu, que é da questão original, não é o que você pediu na questão do tópico: o mínimo da função. A questão está interessada no x para que a função seja mínima.
Resolver aquela equação que você colocou inicialmente é o caminho que irá justamente te impedir de resolver o problema original, considerando que é para resolvê-lo com conhecimento de ensino médio. Precisamos pensar num jeito melhor de fazer, e esse jeito é a saída geométrica, ou seja, eu vou acabar voltando no enunciado original do problema e esquecer aquela função que você obteve pelas fórmulas da geometria analítica:
Considere a reflexão de B em torno do eixo das abscissas, isto é, o ponto B'. A função pedida será mínima/AC+CB será mínimo quando o ponto (x,0) estiver na reta que une AB'. Para encontrarmos x, basta igualarmos a zero o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos A, B e (x,0), ou encontrar a reta que contém AB e igualar y=0 para acharmos onde corta o eixo x. Farei do segundo modo porque é mais elementar e usa ideias mais simples:
[tex3]m=\frac{3-(-1)}{1-5}=-1[/tex3]
Considerando que o domínio da função f não é R² mas tem as restrições:
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