Algebra Abstrata Homomorfismo de Grupos Aditivo

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andrecezar: Mensagens: 8; Registrado em: 21 Jun 2017, 12:16; Última visita: 22-11-17

Jun 2017 26 12:30

Algebra Abstrata Homomorfismo de Grupos Aditivo

Mensagem não lidapor andrecezar » 26 Jun 2017, 12:30

Mensagem não lida por andrecezar » 26 Jun 2017, 12:30

Seja f: ZxZ --> ZxZ dada por f(x,y) = (x-y, 0). Prove que f é um homomorfismo do grupo aditivo ZxZ

andrecezar

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por andrecezar » 21 Jun 2017, 15:04 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Suponha de em um grupo G todo elemento é seu próprio inverso. Mostre que G é abeliano.

Última mensagem

Observe

Solução:

Supondo o grupo ( G , \ast ) , temos que

I - ( x \ast y ) \ast z
= x \ast ( y \ast z ) ∀x , y , z \in G. Portanto , \ast é associativa.

I I - x \ast 1 = 1 \ast x = x ∀x \in G....

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Primeira Postagem

Construa a tábua da operação * (estrela) sobre G = {e, a, b}, sabendo que (G, * estrela ) é um grupo.

Última mensagem

Observe

Solução:

Seja G um grupo de ordem 3, então , temos que

\bullet a \ast b pode ser e ou a ou b. Se a \ast b = a então b = e impossível. Da mesma forma a \ast b ≠ b. Portanto a \ast b = e e...

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Última mensagem por andrecezar « 25 Jun 2017, 16:25
Enviado em Ensino Superior

por andrecezar » 25 Jun 2017, 16:25 » em Ensino Superior

Sejam S um conjunto, G um grupo e f: S ---> G uma aplicação bijetiva. para cada x, yES, defina o produto x * y por
x * y = f -1 (f(x)f(y)).

* (operador estrela)

Mostre que esta multiplicação define...

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Última mensagem por Minoanjo « 13 Nov 2017, 19:53
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por Minoanjo » 13 Nov 2017, 12:09 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Olá, caros colegas. Estou dúvida em como provar o elemento simétrico desta questão. Alguém pode me auxiliar? Grato desde já.

Mostre que R x R - {0,0} munido da operação ∆ deﬁnida por (a, b) ∆ (c,...

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Primeira Postagem

Seja G um grupo e \psi : G\rightarrow G a aplicação definida por \psi (x)=x^{-1} . Mostre que G é abeliano se e somente se \psi é um homomorfismo. Como caso particular, reencontre que um grupo é...

Última mensagem

Observe:

Solução

( → ) Suponhamos G um grupo abeliano e sejam x , y \in G. Então, \psi ( xy ) = ( xy )^{-1} = y^{-1}x^{-1} = x^{-1}y^{-1} = \psi(x)\psi (y) . Logo, \psi é um homomorfismo.

( ← )...

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Última mensagem por Cardoso1979
15 Mar 2018, 23:23

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