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andrecezar · Mensagem não lida por **andrecezar** » 25 Jun 2017, 16:23

Construa a tábua da operação * (estrela) sobre G = {e, a, b}, sabendo que (G, * "estrela") é um grupo.

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 03 Jun 2020, 17:29 · 03 Jun 2020, 17:29

Observe

Solução:

Seja G um grupo de ordem 3, então , temos que

[tex3]\bullet [/tex3] a [tex3]\ast [/tex3] b pode ser e ou a ou b. Se a [tex3]\ast [/tex3] b = a então b = e impossível. Da mesma forma a [tex3]\ast [/tex3] b ≠ b. Portanto a [tex3]\ast [/tex3] b = e e a = [tex3]b^{-1}[/tex3] .

[tex3]\bullet [/tex3] a [tex3]\ast [/tex3] a ≠ a ( a fim de que não temos a = e ) e a [tex3]\ast [/tex3] a ≠ e ( a fim de que não temos a = [tex3]a^{-1}[/tex3] = b ). Portanto a [tex3]\ast [/tex3] a = b.

[tex3]\bullet [/tex3] Da mesma forma b [tex3]\ast [/tex3] a = e e b [tex3]\ast [/tex3] b = a.

Portanto G possui a tabela de Cayley abaixo. Neste caso ( G , [tex3]\ast [/tex3] ) é um grupo abeliano.

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Bons estudos!

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