Pré-Vestibular ⇒ (UFLA) Geometria Tópico resolvido

[amy123369]

Uma escada de abrir tem 2 metros de comprimento quando completamente fechada. Ela possui duas possibilidades de abertura: a primeira, com uma abertura na base de 40 cm e a segunda com uma abertura de 80 cm. A diferença h na altura da escada com a abertura menor e a maior é de:

20170622_163729.png (39.26 KiB) Exibido 1403 vezes

Resposta

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20 [3 (11)^1/2 - 4(6)^1/2]

[paulo testoni]

Hola.

1 - tri.gif (17.29 KiB) Exibido 1391 vezes

Usando Pitágoras no triângulo retângulo menor, temos:

[tex3]h^2= 200^2-20^2\\
h^2 = 20^2*10^2-2^2*10^2\\
h^2 = 10^2*(20^2-2^2)\\
h^2=10^2*(400-4)\\
h^2=10^2*(396)\\
h=\sqrt{10^2*(396)}\\
h=10*\sqrt396\\
h=10*\sqrt{2^2*3^2*11}\\
h=10*2*3*\sqrt{11}\\
h=20*3*\sqrt{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h^2= 200^2-20^2\\
h^2 = 20^2*10^2-2^2*10^2\\
h^2 = 10^2*(20^2-2^2)\\
h^2=10^2*(400-4)\\
h^2=10^2*(396)\\
h=\sqrt{10^2*(396)}\\
h=10*\sqrt396\\
h=10*\sqrt{2^2*3^2*11}\\
h=10*2*3*\sqrt{11}\\
h=20*3*\sqrt{11}[/tex3]

Usando Pitágoras no triângulo retângulo maior, temos:

[tex3]h^2=200^2-40^2\\
h^2=40000-1600\\
h^2=38400\\
h=\sqrt{38400}\\
h=\sqrt{384*100}\\
h = \sqrt{384*10^2}\\
h=10*\sqrt{384}\\
h=10*\sqrt{2^7*3}\\
h=10*\sqrt{2^6*2*3}\\
h=10*2^3*\sqrt{2*3}\\
h=10*8\sqrt{6}\\
h=80*\sqrt{6}\\
h=20*4 *\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h^2=200^2-40^2\\
h^2=40000-1600\\
h^2=38400\\
h=\sqrt{38400}\\
h=\sqrt{384*100}\\
h = \sqrt{384*10^2}\\
h=10*\sqrt{384}\\
h=10*\sqrt{2^7*3}\\
h=10*\sqrt{2^6*2*3}\\
h=10*2^3*\sqrt{2*3}\\
h=10*8\sqrt{6}\\
h=80*\sqrt{6}\\
h=20*4 *\sqrt{6}[/tex3]

Fazendo altura maior menos a menor, temos:

[tex3]20*3*\sqrt{11} - 20*4\sqrt{6}\\
20*(3*\sqrt{11} - 4*\sqrt{6})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20*3*\sqrt{11} - 20*4\sqrt{6}\\
20*(3*\sqrt{11} - 4*\sqrt{6})[/tex3]

[amy123369]

Muito Obrigada!