Esse número seria o 65? eu fiz a lista dos números multiplos de 11 até o número 154(14 números),depois eu fui subtraindo uma unidade e somando uma unidade.Por exemplo: 55 é multiplo de 11, logo 54 é um numero que somado com uma unidade vira multiplo de 11,mas quando subtrai uma unidade Não vira multiplo de 8. achei o 65 e,realmente,seu quadrado deixa resto 1 quando divide por 88.Espero ter ajudado
Não é apenas esse número. Por ser uma questão objetiva, essa solução por listagem seria suficiente, mas deixo uma solução que daria pontuação completa caso a questão fosse discursiva, pois a priori não há nada que prove que esse resto é unicamente 1.
tentando fator 97 percebe-se que 97 é primo.
usando o critério de euler:
\left(\frac{2}{97}\right)\equiv2^{48}(\mod97)
mas usando reciprocidade quadrática...