Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ-2003) Operações com Números Naturais Tópico resolvido

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O número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5, quando dividido por 6. Qual é o resto da divisão desse número por 42?
a) 41.
b) 21.
c) 17.
d) 14.
e) 6.

[Ivo213]

O número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5, quando dividido por 6. Qual é o resto da divisão desse número por 42?
a) 41.
b) 21.
c) 17.
d) 14.
e) 6.

Bom dia, GuiBernardo,

N = 7p + 3
N = 6q + 5
N = 42r + x

7p + 3 = 6q + 5
7p - 6p = 5 - 3
7p - 6q = 2

42r + x = 7p + 3
7p - 42r = x - 3
[tex3]\frac{7p - 42r}{7} = \frac{x-3}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{7p - 42r}{7} = \frac{x-3}{7}[/tex3]

p - 6r = [tex3]\frac{x-3}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-3}{7}[/tex3]

Como o quociente do 1º membro é inteiro, também deverá ser inteiro o quociente do 2º membro, ou seja:
x-3 deverá ser múltiplo de 7, donde se deduz:
x = 7y + 3

Fazendo variar o valor de y, obtém-se:
x = 10, 17, 24, 31, 38, 45 ...

Única alternativa possível:
17 - alternativa C.

Verificando:
N = 42r + x = 42r + 17

Fazendo r=1, fica:
N = 42*1 + 17 = 59

(r) [tex3]\frac{59}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{59}{7}[/tex3]

= 3

(r) [tex3]\frac{59}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{59}{6}[/tex3]

= 5

(r) [tex3]\frac{59}{42}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{59}{42}[/tex3]

= 17




"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12