IME / ITA(AFA) Equação de 2° Grau Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:17906)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jun 2017 14 06:13

(AFA) Equação de 2° Grau

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Sabendo que a equação [tex3]2x^{2} + px - 1 = 0[/tex3] admite as raízes [tex3]sen[/tex3] [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]cos[/tex3] [tex3]\alpha,[/tex3] podemos dizer que o valor de p é:
a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{2}.[/tex3]
e) Impossível determinar sem conhecer o valor de [tex3]\alpha.[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qua 14 Jun, 2017 06:13). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Lonel
1 - Trainee
Mensagens: 107
Registrado em: Sex 09 Jun, 2017 10:02
Última visita: 19-02-23
Jun 2017 14 08:10

Re: (AFA) Equação de 2° Grau

Mensagem não lida por Lonel »

Como [tex3]p(x)[/tex3] é uma equação de segundo grau da forma [tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3] , posso reescreve-la da forma [tex3]p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex3] . Então temos que:

[tex3]p(x)=2(x-\sin\alpha)(x-\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]p(x)=2x^2-2x(\sin\alpha+\cos\alpha)+2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]

Logo:

[tex3]b=-2(\sin\alpha+\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]c=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]

Temos que na equação original, [tex3]b=p[/tex3] e [tex3]c=-1[/tex3] , logo:

[tex3]-1=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex3]

Mas como [tex3]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex3] , então concluímos que:

[tex3]\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=0[/tex3]
[tex3](\sin\alpha+\cos\alpha)^2=0[/tex3]
[tex3]\sin\alpha+\cos\alpha=0[/tex3]

Assim temos que:

[tex3]p=-2(\sin\alpha+\cos\alpha)[/tex3]
[tex3]p=-2\cdot0[/tex3]
[tex3]p=0[/tex3]

Logo, a alternativa correta é a a)[tex3]0[/tex3].

Última edição: Lonel (Qua 14 Jun, 2017 08:10). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”