Treinamento Olímpico

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Auto Excluído (ID:17906): Última visita: 31-12-69

Jun 2017 05 19:14

Treinamento Olímpico

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:17906) » 05 Jun 2017, 19:14

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) » 05 Jun 2017, 19:14

Eu montei um pack com alguns exercícios e provas anteriores interessantes a respeito do assunto.
https://drive.google.com/folderview?id= ... EJyMzVWVkk

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 05 Jun 2017, 19:22, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:17906)

mcarvalho: Mensagens: 553; Registrado em: 12 Abr 2019, 15:13; Última visita: 21-10-23; Agradeceu: 36 vezes; Agradeceram: 77 vezes

Mai 2020 30 21:54

Re: Treinamento Olímpico

Mensagem não lidapor mcarvalho » 30 Mai 2020, 21:54

Mensagem não lida por mcarvalho » 30 Mai 2020, 21:54

Bem bacana!! Parece que tem bastante coisa aí

"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

Alan Guth

mcarvalho

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Nova mensagem Treinamento Olímpico da Índia - 2017 - Sistema

Últ. msg por Ittalo25 « 31 Mai 2017, 23:05
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:17906) » 31 Mai 2017, 22:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Resolva o sistema
\begin{cases}
\sqrt{2x^2 + xy + x + 1} + \sqrt{x+ 3y + y^2}=x + y + 2 \\
x^2 + y^2 - 4xy - 6x + 3z + 2=0
\end{cases}

Últ. msg

acho que houve um erro de digitação nessa segunda equação

x^2 + y^2 - 4xy \boxed { - 6x + 3x + 2x}=0

1 Resp.

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Últ. msg por Ittalo25
31 Mai 2017, 23:05
Nova mensagem (Treinamento Olímpico Americano) Teoria dos Números

Últ. msg por Ittalo25 « 04 Jun 2017, 20:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:17906) » 04 Jun 2017, 15:39 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Determine todos os pares (x, y) de números inteiros positivos, tais que:
\sqrt {7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y|
+ 1.

Últ. msg

Se x=y

\sqrt {7x^2 - 13x^{2}+ 7x^2} = 1

x = y = 1

Se x > y

\sqrt {7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y| + 1
\sqrt { 7\cdot (x-y)^{2} + xy } = x - y + 1

Fazendo x-y = t

\sqrt { 7\cdot t^{2}...

1 Resp.

968 Exibições

Últ. msg por Ittalo25
04 Jun 2017, 20:29
Nova mensagem (Treinamento Olímpico Iraniano) Geometria Plana

Últ. msg por undefinied3 « 08 Jun 2017, 22:57
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por Auto Excluído (ID:17906) » 08 Jun 2017, 16:27 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sabendo que ABC é um triângulo isósceles e BC > AB = AC. D, M são respectivamente os pontos médios de BC, AB. X é um ponto tal que BX┴ AC e XD || AB. BX e AD se interseptam em H. Se P é o ponto de...

Últ. msg

AHX e APX enxergam o mesmo arco
Trace a base média MY (provaremos que Y=G).
MY // BC (base média), AMY=ABC=ACB
Suponha que Y não seja G, então APY enxerga o mesmo arco que APG. Ora, mas então...

4 Resp.

1460 Exibições

Últ. msg por undefinied3
08 Jun 2017, 22:57
Nova mensagem (Treinamento Olímpico Indiano) Teoria dos Números

Últ. msg por undefinied3 « 09 Jun 2017, 21:02
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 6
por Auto Excluído (ID:17906) » 09 Jun 2017, 18:17 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Encontre o(s) valor(es) de p, para que 2^{2p} + 7.2^p + 1 seja um quadrado perfeito.

Últ. msg

Ok, veja:
Suponha que p é uma solução, com p positivo, assim:
2^{2p}+7.2^p+1=x^2
Divida tudo por 2^{2p}
1+7.2^{-p}+2^{-2p}=(\frac{x}{2^p})^2=u^2
Ora, mas então provamos que se p satisfaz a...

6 Resp.

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Últ. msg por undefinied3
09 Jun 2017, 21:02
Nova mensagem (Treinamento Olímpico Canadense) Teoria dos Números

Últ. msg por undefinied3 « 25 Jul 2017, 17:34
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Auto Excluído (ID:17906) » 11 Jun 2017, 10:49 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sabendo que a, b são números reais, que
\sqrt{(a-b)^{2} + (b+4)^{2}} + \sqrt{(a-2)^{2} + (b+3)^{2}} = 10
Encontre o maior e o menor valor de
P = \sqrt{(a-1)^{2} + (b+1)^{2}}.

Últ. msg

Esse (a-b)^2 é realmente isso? Mandei essa questão no grupo de emails que participo com alguns professores do Brasil e eles falaram que vão tentar, mas logo de cara questionaram justamente a presença...

2 Resp.

1099 Exibições

Últ. msg por undefinied3
25 Jul 2017, 17:34

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