com
3 nulas
0 + 0 + 0 + x4 + x5 + x6 = 20
Com números repetido ...
(1 + 1 + 18, 2 + 2 + 16, 3 + 3 + 14, 4 + 4 + 12, 5 + 5 + 10, 6 + 6 + 8, 7 + 7 + 6, 8 + 8 + 2, 9 + 9 + 1) = 9 somas
0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 18 = 20 Conceito de anagramas ...
6!/3!.2! = 6.5.4.3!/3!.2! = 30.4/2 = 60
60 . 9 =
540 soluções
Agora uso os que não se repete nenhuma vez ...
( 1 + 2 + 17, 1 + 3 + 16, 1 + 4 + 15, 1 + 5 + 14, 1 + 6 + 13, 1 + 7 + 12, 1 + 8 + 11, 1 + 9 + 10, 2 + 3 + 15, 2 + 4 + 14 , 2 + 5 + 13, 2 + 6 + 12, 2 + 7 + 11, 2 + 8 + 10, 3 + 4 + 13, 3 + 5 + 12, 3 + 6 + 11, 3 + 7 + 10, 3 + 8 + 9 , 4 + 5 + 11, 4 + 6 + 10, 4 + 7 + 9, 5 + 6 + 9, 5 + 7 +
= 24 somas
Assim teríamos:
0 + 0 + 0 + x4 + x5 + x6 = 20 conceito de anagramas ...
6!/3! = 6.5.4.3! = 120
120 . 24 =
2 880 soluções
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Pelo menos 3 nulas, implica que podemos ter mais de 3
Assim podemos ter :
0 + 0 + 0 + 0 + x5 + x6 = 20
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + x6 = 20
x5 + x6 = 20 , tenho como opções de soma :
(1 + 19 , 2 + 18, 3 + 17, 4 + 16, 5 + 15, 6 + 14 , 7 + 13 , 8 + 12 , 9 + 11 , 10 + 10 ) = 10 opções
Primeiro faço com 10 + 10
Assim tenho :
0 + 0 + 0 + 0 + 10 + 10 = 20 (uso o conceito de anagramas)
6!/2!.4! = 6.5.4!/2.1.4! = 3.5 =
15 soluções
Agora faço isso com as demais de somas diferentes ...
0 + 0 + 0 + 0 + x5 + x6
6!/4! = 6.5.4! = 30
como temos 9 somas diferentes ...
9 . 30 =
270 soluções
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0 + 0 + 0 + 0 + 0 + x6 = 20
só tenho 20 como solução ...
Assim tenho :
6!/5! =
6 soluções
Somando todas as soluções:
540 + 2 880 + 15 + 270 + 6 =
3 711 é o total de soluções possíveis.