Pré-Vestibular ⇒ (UF. OURO PRETO) Função Composta Tópico resolvido

[Carolinethz]

Dadas as funções f(x) = x² +1 e g(x) = x + 1, podemos afirmar que:

a) o domínio de g é igual à imagem de f.
b) (fog) (x) = x² + 2
c) (gof) (x) = x² + 2
d) o gráfico de g é uma reta passando pela origem.
e) o gráfico de f é uma parábola com concavidade voltada para baixo.

Resposta

---

Letra C

obs: como resolver a letra A? Pois as outras eu consegui resolver. Mas só para eu poder confirmar, me ajudem com as outras também?



Obrigada desde já!!!

[GirardModerno]

Olá !!

Então, eu acho que é por esse caminho,seguinte:

A O domínio de g(x) é denominado nos reais(o que inclui números positivos,negativos,fracionários e assim por diante), porém para a função f(x) a imagem será somente dada para números positivos (primeiro quadrante do eixo das coordenadas),o que justifica isso é ,basta substituir um número positivo pelo x na função f(x) , você verá que dará um número positivo, agora substitua o x por um número negativo, dará ,também, um número positivo, ou seja, os negativos não estarão incluídos
(conjunto imagem é a parte y da função no eixo das coordenadas,para um mlhr entedimento)

B Substitua no lugar de x na função f(x) a equação g(x)

C Substitua no lugar de x na função g(x) a equação f(x)

D Basta construir o gráfico e verá que não passa pela origem

E Se fosse uma parábola com concavidade voltada para baixo o "a" séria negativo a<0 ( lembre-se , função do segundo grau f(x)=ax^2+bx+c , quando a<o concavidade voltada para baixo , a>o concavidade voltada para cima

É isso ai , perdão pela resposta rápida. VALEU , espero ter ajudado.

[Carolinethz]

Olá !!
Então, eu acho que é por esse caminho,seguinte:
A O domínio de g(x) é denominado nos reais(o que inclui números positivos,negativos,fracionários e assim por diante), porém para a função f(x) a imagem será somente dada para números positivos (primeiro quadrante do eixo das coordenadas),o que justifica isso é ,basta substituir um número positivo pelo x na função f(x) , você verá que dará um número positivo, agora substitua o x por um número negativo, dará ,também, um número positivo, ou seja, os negativos não estarão incluídos
(conjunto imagem é a parte y da função no eixo das coordenadas,para um mlhr entedimento)

B Substitua no lugar de x na função f(x) a equação g(x)

C Substitua no lugar de x na função g(x) a equação f(x)

D Basta construir o gráfico e verá que não passa pela origem

E Se fosse uma parábola com concavidade voltada para baixo o "a" séria negativo a<0 ( lembre-se , função do segundo grau f(x)=ax^2+bx+c , quando a<o concavidade voltada para baixo , a>o concavidade voltada para cima.

B e C Eu fiz mas gostaria de saber o resultado porque os meus não estão fazendo muito sentido

[Lonel]

b) fog (x) = [tex3]f(g(x))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(g(x))[/tex3]

Isso significa que, o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

na função [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

valerá [tex3]x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+1[/tex3]

que é a própria [tex3]g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)[/tex3]

. Temos então que:

[tex3]f(g(x))=(x+1)^2+1\Rightarrow f(g(x))=x^2+2x+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(g(x))=(x+1)^2+1\Rightarrow f(g(x))=x^2+2x+2[/tex3]

Logo a letra b) é falsa.

Analogamente, para a letra c), temos que:

gof (x) = [tex3]g(f(x))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(f(x))[/tex3]

[tex3]g(f(x))=(x^2+1)+1\Rightarrow g(f(x))=x^2+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(f(x))=(x^2+1)+1\Rightarrow g(f(x))=x^2+2[/tex3]

Assim, o gabarito é a letra c).

[Carolinethz]

b) fog (x) = [tex3]f(g(x))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(g(x))[/tex3]

Isso significa que, o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

na função [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

valerá [tex3]x+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+1[/tex3]

que é a própria [tex3]g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)[/tex3]

. Temos então que:

[tex3]f(g(x))=(x+1)^2+1\Rightarrow f(g(x))=x^2+2x+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(g(x))=(x+1)^2+1\Rightarrow f(g(x))=x^2+2x+2[/tex3]

Logo a letra b) é falsa.

Analogamente, para a letra c), temos que:

gof (x) = [tex3]g(f(x))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(f(x))[/tex3]

[tex3]g(f(x))=(x^2+1)+1\Rightarrow g(f(x))=x^2+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(f(x))=(x^2+1)+1\Rightarrow g(f(x))=x^2+2[/tex3]

Assim, o gabarito é a letra c).

Fiquei felizona que os meus cálculos estavam certos, mas foi mais seguro confirmar. Obrigada!!!