Física II

Mensagem não lidapor **Killin** » 27 Mai 2017, 20:35 · Mensagem não lida por **Killin** » 27 Mai 2017, 20:35

Um professor de Física inventou uma escala termométrica que chamou de escala X. Comparando-a com a escala Celsius, ele observou que -4ºX correspondiam a 20ºC, e 44ºX equivaliam a 80ºC. Que valores essa escala X assinalaria para os pontos fixos fundamentais?

Resposta

-20ºX e 60ºX

Mensagem não lidapor **Killin** » 27 Mai 2017, 20:36 · Mensagem não lida por **Killin** » 27 Mai 2017, 20:36

Estava revisando uns assuntos aqui e achei a maneira convencional de resolver esse tipo de questão muito ''decoreba''; acabei resolvendo de uma forma alternativa, na qual fez muito mais sentido pra mim e que talvez possa ajudar alguém. Pode ser meio óbvio para muitos, mas enfim, até então eu não tinha pensado dessa forma e achei interessante, então resolvi postar.

A ideia é basicamente vizualizar as escalas como uma função do 1º grau, onde a escala ºC será nosso x, e a escala ºX a imagem da função (f(x)).

Do enunciado:

[tex3](f(x)=ax+b)[/tex3]
[tex3]\begin{cases}-4=a\cdot 20+b\\44=a\cdot 80+b \end{cases}\rightarrow 20a=-4-b\therefore a=\frac{-4-b}{20}[/tex3]

Substituindo na segunda equação:
[tex3]\frac{-4-b}{20}\cdot 80+b=44\rightarrow (-4-b)4+b=44\rightarrow -16-4b+b=44\rightarrow -3b=60\therefore b=-20[/tex3]

Repare que o coeficiente linear (b) é justamente o valor que f(x) assume quando se tem x=0 (ponto do gelo). Logo, quando x=0ºC, f(x)=-20ºX.

Substituindo em qualquer uma das equações:

[tex3]a\cdot 20+(-20)=-4\rightarrow a=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}[/tex3]

Fazendo x=100ºC (ponto do vapor) achamos o outro ponto fixo:

[tex3]f(x)=\frac{4}{5}(100)+(-20)\rightarrow f(x)=80-20=60.[/tex3] Portanto, o ponto do vapor na escala X é igual a 60ºX.

Mensagem não lidapor **Marcos** » 28 Mai 2017, 14:18 · Mensagem não lida por **Marcos** » 28 Mai 2017, 14:18

Olá Killin.Observe uma 2ª solução:

: 2018.jpg (11.08 KiB) Exibido 2376 vezes

[tex3]\leadsto 44 \ ºX[/tex3] corresponde [tex3]80 \ ºC[/tex3]
[tex3]\leadsto -4 \ ºX[/tex3] corresponde [tex3]20 \ ºC[/tex3]

[tex3]\frac{44-(-4)}{\theta_{ºX}-(-4)}=\frac{80-20}{\theta_{ºC}-20}[/tex3]
[tex3]\frac{44+4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{60}{\theta_{ºC}-20}[/tex3]
[tex3]\frac{48}{\theta_{ºX}+4}=\frac{60}{\theta_{ºC}-20}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{\theta_{ºC}-20}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{\theta_{ºX}+4}{4}=\frac{\theta_{ºC}-20}{5}}[/tex3] Fórmula de Conversão entre escala [tex3](ºX)[/tex3] e a escala [tex3]Celsius \ (ºC)[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Que valores essa escala [tex3]ºX[/tex3] assinalaria para os pontos fixos fundamentais?

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Água ferve [tex3]\rightarrow 100 \ ºC[/tex3]

[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{\theta_{ºC}-20}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{100-20}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{80}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{1}{16}[/tex3]
[tex3]\theta_{ºX}+4=16.4[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\theta_{ºX}=60}}[/tex3] .

[tex3]\hookrightarrow[/tex3] Água congela [tex3]\rightarrow 0 \ ºC[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{\theta_{ºC}-20}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{0-20}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{5}{-20}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\theta_{ºX}+4}=\frac{1}{-4}[/tex3]
[tex3]\theta_{ºX}+4=(-4).4[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\theta_{ºX}=-20}}[/tex3] .

Resposta:[tex3]-20 \ ºX[/tex3] e [tex3]60 \ ºX[/tex3] .

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