Ensino Fundamental

Na figura abaixo: [tex3]E[/tex3] , [tex3]F[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são pontos de tangência. Sabendo-se [tex3]AH=12[/tex3] , [tex3]HB=4[/tex3] e [tex3]BN=6[/tex3] , Calcular [tex3]ON[/tex3] .

a) [tex3]4[/tex3]
b) [tex3]5[/tex3]
c) [tex3]5\sqrt{2}[/tex3]
d) [tex3]4\sqrt{2}[/tex3]
e) [tex3]3\sqrt{2}[/tex3]

Tenho tentado resolver este exercício, mas não chego a lugar nenhum. Estou anexando a figura feita com as proporções corretas para que algum colega do fórum tente a resolução e tenha mais sucesso do que eu.

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Bom dia!

1º passo: Ligar os pontos AEF e FB, temos um triângulo retângulo
2º Observar que o quadrilátero EFHB é inscritível, então aplicamos o teorema da secante, AF . AE = 12 . 16
3º Ligar o ponto A ao ponto N (medida x), aplicar o teorema da tangente. [tex3]x^{2}[/tex3] = AE . AF, isto é x = [tex3]x^{2}[/tex3] = 12 . 16
X=8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
4º Observe o triângulo ANB, ON é a mediana desse triângulo, aplicando o teorema da mediana chegamos ao resultado 5 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] .

Espero ter ajudado,
Abraço

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