- Questão 27.jpg (46.32 KiB) Exibido 1178 vezes
b) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
Resposta
Resposta Letra c
Ensino Fundamental ⇒ Quadrado
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Flavio2020 
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Mai 2017
22
16:17
Quadrado
Na figura [tex3]ABCD[/tex3]
é um quadrado. [tex3]A[/tex3]
e [tex3]O[/tex3]
são centros, [tex3]AB = 3 +\sqrt{5}[/tex3]
, determinar o raio máximo [tex3]x[/tex3]
.
a) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
Resposta Letra c
a) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]3[/tex3]
Resposta Letra c
Última edição: Flavio2020 (Seg 22 Mai, 2017 16:17). Total de 1 vez.
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caju
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Mai 2017
22
21:56
Re: Quadrado
Olá Flavio2020,
A figura apresentada está um pouco distorcida propositadamente para o aluno não tirar conclusões sobre as proporções geométricas (normal em provas). Veja a imagem abaixo como seria o desenho perfeitamente em escala (feito no geogebra), e com os nomes dos pontos para auxiliar na resolução:
Começamos vendo que o raio máximo do círculo vermelho acontecerá quando a circunferência vermelha estiver exatamente no meio de [tex3]B[/tex3]
e [tex3]F[/tex3]
.
Como [tex3]BF[/tex3] é uma corda tanto da circunferência azul quanto da circunferência verde, podemos concluir que a mediatriz de [tex3]BF[/tex3] passará, obrigatoriamente, nos centros [tex3]O[/tex3] e [tex3]A[/tex3] das circunferências verde e azul, respectivamente. Portanto, traçamos o segmento [tex3]AO[/tex3] e ele passará pelo centro [tex3]J[/tex3] da circunferência vermelha e pelos pontos de tangência [tex3]H[/tex3] e [tex3]I[/tex3] .
Agora fica mais fácil encontrarmos o raio da circunferência vermelha.
[tex3]AH[/tex3] é o raio da azul, que é igual ao lado [tex3]AB[/tex3] do quadrado ([tex3]AH=AB[/tex3] ). Portanto, [tex3]\boxed{AH=3 +\sqrt{5}}[/tex3] .
[tex3]AO[/tex3] pode ser encontrado por pitágoras no triângulo [tex3]ABO[/tex3] , onde [tex3]BO=AB/2[/tex3] . Portanto, [tex3]\boxed{AO=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot(3+\sqrt{5})}[/tex3]
[tex3]OH[/tex3] vale [tex3]AO-AH[/tex3] . Portanto, [tex3]OH=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot(3+\sqrt{5})-(3+\sqrt{5})\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{OH=\frac{\sqrt{5}-1}{2}}[/tex3]
[tex3]IH[/tex3] vale o raio da circunferência verde menos [tex3]OH[/tex3] , ou seja, [tex3]IH=IO-OH\,\,\,\rightarrow\,\,\,\frac{3 +\sqrt{5}}{2}-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{IH=2}[/tex3]
[tex3]IH[/tex3] é o diâmetro da circunferência vermelha. Como é pedido o raio, a resposta é a letra C.
Grande abraço,
Prof. Caju
A figura apresentada está um pouco distorcida propositadamente para o aluno não tirar conclusões sobre as proporções geométricas (normal em provas). Veja a imagem abaixo como seria o desenho perfeitamente em escala (feito no geogebra), e com os nomes dos pontos para auxiliar na resolução:
Como [tex3]BF[/tex3] é uma corda tanto da circunferência azul quanto da circunferência verde, podemos concluir que a mediatriz de [tex3]BF[/tex3] passará, obrigatoriamente, nos centros [tex3]O[/tex3] e [tex3]A[/tex3] das circunferências verde e azul, respectivamente. Portanto, traçamos o segmento [tex3]AO[/tex3] e ele passará pelo centro [tex3]J[/tex3] da circunferência vermelha e pelos pontos de tangência [tex3]H[/tex3] e [tex3]I[/tex3] .
Agora fica mais fácil encontrarmos o raio da circunferência vermelha.
[tex3]AH[/tex3] é o raio da azul, que é igual ao lado [tex3]AB[/tex3] do quadrado ([tex3]AH=AB[/tex3] ). Portanto, [tex3]\boxed{AH=3 +\sqrt{5}}[/tex3] .
[tex3]AO[/tex3] pode ser encontrado por pitágoras no triângulo [tex3]ABO[/tex3] , onde [tex3]BO=AB/2[/tex3] . Portanto, [tex3]\boxed{AO=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot(3+\sqrt{5})}[/tex3]
[tex3]OH[/tex3] vale [tex3]AO-AH[/tex3] . Portanto, [tex3]OH=\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot(3+\sqrt{5})-(3+\sqrt{5})\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{OH=\frac{\sqrt{5}-1}{2}}[/tex3]
[tex3]IH[/tex3] vale o raio da circunferência verde menos [tex3]OH[/tex3] , ou seja, [tex3]IH=IO-OH\,\,\,\rightarrow\,\,\,\frac{3 +\sqrt{5}}{2}-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{IH=2}[/tex3]
[tex3]IH[/tex3] é o diâmetro da circunferência vermelha. Como é pedido o raio, a resposta é a letra C.
Grande abraço,
Prof. Caju
Última edição: caju (Seg 22 Mai, 2017 21:56). Total de 1 vez.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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Hanon 
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- Localização: São Luis - Ma
Mai 2017
23
09:30
Re: Quadrado
Olá Flávio, como é o nome desse livro que vc tirou essa questão? já vi outras questões bem interessante aqui no fórum e parece que é do mesmo livro...
-
Flavio2020
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