Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2012) Geometria Analítica

[blaze8876]

Os pontos A(2,0), B(-6,2) e C(0,3) são os vértices de um triângulo ABC. Sabendo-se que a reta suporte da mediana relativa ao lado AB e a reta suporte da altura relativa ao lado AC cortam-se no ponto P, assinale o que for correto:

01) A área do triângulo ABC é 10 u.a..
02) A equação da reta que passa em P e é paralela ao eixo das abscissas é 24- 2y = 0.
04) A equação da reta que passa em P e é paralela ao eixo das ordenadas é 18 - 2x = 0.
08) 4x - 3y = 0 é a equação da reta que passa em P e pelo centro da circunferência x² + y² = 1.
16) x - 2y + 15 = 0 é a equação da reta que passa em P e é perpendicular à reta 4x + 2y - 1 = 0

[paulo testoni]

Hola.

Os pontos A(2,0), B(-6,2) e C(0,3) são os vértices de um triângulo ABC. Sabendo-se que a reta suporte da mediana relativa ao lado AB e a reta suporte da altura relativa ao lado AC cortam-se no ponto P, assinale o que for correto:

01) A área do triângulo ABC é 10 u.a..

[tex3]D=\begin{vmatrix}
2 & 0 & 1 \\
-6 & 2 & 1 \\
0 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix}\\

D=2*2*1+0*1*0+3*(-6)*1-0*2*1-3*1*2-*((-6)*0*1))\\
D=4+0-18-0-6+0\\
D=4-24\\
D=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D=\begin{vmatrix}
2 & 0 & 1 \\
-6 & 2 & 1 \\
0 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix}\\

D=2*2*1+0*1*0+3*(-6)*1-0*2*1-3*1*2-*((-6)*0*1))\\
D=4+0-18-0-6+0\\
D=4-24\\
D=-20[/tex3]

Como a área do triângulo é dada por:
[tex3]S=\frac{1}{2}*IDI\\
S=\frac{1}{2}*I-20I\\
S=\frac{20}{2}\\
S=10 ua[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{1}{2}*IDI\\
S=\frac{1}{2}*I-20I\\
S=\frac{20}{2}\\
S=10 ua[/tex3]

alternativa correta.

[blaze8876]

Obrigado, eu tinha esquecido essa relação entre matriz e área... Mas pode ser que as outras sejam corretas também, por ser questão somatória.