IME/ITA ⇒ (AFA) Lentes

[Liliana]

A figura 1 abaixo ilustra o que um observador visualiza quando este coloca uma lente delgada côncavo-convexa a uma distância d sobre uma folha de papel onde está escrita a palavra LENTE.

lent.JPG (9.85 KiB) Exibido 6441 vezes

Justapondo-se uma outra lente delgada à primeira, mantendo esta associação à mesma distância d da folha, o observador passa a enxergar, da mesma posição, uma nova imagem, duas vezes menor, como mostra a figura 2.
Considerando que o observador e as lentes estão imersos em ar, são feitas as seguintes afirmativas.

I. A primeira lente é convergente.
II. A segunda lente pode ser uma lente plano-côncava.
III. Quando as duas lentes estão justapostas, a distância focal da lente equivalente é menor do que a distância focal da primeira lente.

São corretas apenas:

a) I e II apenas.
b) I e III apenas.
c) II e III apenas.
d) I, II e III.

I. Se a primeira lente é côncavo (borda grossa- divergente)-convexa (borda fina-convergente), por que considera uma lente convergente, e não divergente-convergente??
III. Considerando que para calcular o foco equivalente das lentes, usa-se a fórmula 1/feq= 1/f1 + 1/f2 + .... O foco equivalente não deveria ser obrigatoriamente menor do que o menor dos focos??

[undefinied3]

Lentes divergentes, com objetos reais, criam apenas imagens menores que a original, então essa opção está descartada para I.
Uma lente convergente pode ter um efeito de ampliação, se o objeto for colocando entre o foco e o vértice, ou seja, se ele estiver suficientemente próximo da lente. Esse é um caso de imagem virtual, direita e maior.
Situação 1: Lente convergente.

Analisando a afirmativa 2:
Lente plano côncava, pela equação dos fabricantes: [tex3]\frac{1}{f}=(1-\frac{n_{lente}}{1})(\frac{1}{\infty}+\frac{1}{R}) <0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f}=(1-\frac{n_{lente}}{1})(\frac{1}{\infty}+\frac{1}{R}) <0[/tex3]

, pois 1-n é sempre negativo. Assim, a lente terá um efeito divergente, o que faria a ampliação reduzir ao justapor. Portanto sim, pode ser

Analisando a afirmativa 3:
O efeito após justapor continua sendo de ampliação em relação a original, então a lente continua a ser convergente. inicialmente:
[tex3]A=\frac{f_1}{f_1-p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\frac{f_1}{f_1-p}[/tex3]

e [tex3]f_1>p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f_1>p[/tex3]

, [tex3]A>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A>0[/tex3]

Se a ampliação linear caiu ao justapor, a posição do objeto permaneceu a mesma, e o efeito ainda é convergente então [tex3]A'>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A'>0[/tex3]

e [tex3]A'<A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A'<A[/tex3]

, o que ocorre se [tex3]F>f_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F>f_1[/tex3]

, sendo F o foco final. Portanto está errado.

Ficamos com a letra A.

[Liliana]

Em relação a fórmula dos fabricantes de lente, não deveria ser 1/f= [(nlente/nmeio)-1] [(1/R1) + (1/R2)] ??
E como você chegou na fórmula A=f1/f1-p ??

[undefinied3]

Essa sua "versão" dá fórmula faz uma inversão que eu não consigo admitir do sinal de superfícies côncavas e convexas. Quando trabalhamos com espelhos, temos foco positivo para espelho concavo e negativo para convexos, e subitamente nos fazem adotar justamente o contrário para lentes. A fórmula que eu passei é pra não tem que fazer essa inversão, ela considera raios côncavos como positivos e convexos como negativos. Use o que você já estiver acostumada.

Essa fórmula da ampliação é simplesmente isolar [tex3]p'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p'[/tex3]

em [tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}[/tex3]

e substituir em [tex3]A=-\frac{p'}{p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=-\frac{p'}{p}[/tex3]