Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Soma dos Divisores Positivos de um Inteiro Tópico resolvido
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Jun 2008
12
08:12
Soma dos Divisores Positivos de um Inteiro
Qual a soma de todos os divisores positivos de 1000?
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
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Jun 2008
13
17:45
Re: Soma dos Divisores Positivos de um Inteiro
Rean, existe uma regrinha para o cálculo dos divisores de um número:
1º) Decompõe-se o nº em fatores primos;
2º) à direita da decomposição colocamos um traço vertical, à direita, onde vamos colocar todos os divisores do número [tex3](1000).[/tex3] Começamos pelo divisor [tex3]1,[/tex3] que é colocado acima; os demais são obtidos multiplicando-se cada fator primo da decomposição pelos divisores anteriormente encontrados, tomando-se o cuidado de não repetir aqueles que foram encontrados.
A decomposição de [tex3]1000[/tex3] é [tex3]2^3\times 5^3,[/tex3] e com isso o número de divisores é [tex3](3+1)(3+1)=16.[/tex3]
A soma é [tex3]1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+125+200+250+500+1000=2340.[/tex3]
1º) Decompõe-se o nº em fatores primos;
2º) à direita da decomposição colocamos um traço vertical, à direita, onde vamos colocar todos os divisores do número [tex3](1000).[/tex3] Começamos pelo divisor [tex3]1,[/tex3] que é colocado acima; os demais são obtidos multiplicando-se cada fator primo da decomposição pelos divisores anteriormente encontrados, tomando-se o cuidado de não repetir aqueles que foram encontrados.
A decomposição de [tex3]1000[/tex3] é [tex3]2^3\times 5^3,[/tex3] e com isso o número de divisores é [tex3](3+1)(3+1)=16.[/tex3]
- [tex3]\begin{array}{r|c|l}
& & 1\\
1000 & 2 & 2 \\
500 & 2 & 4 \\
250 & 2& 8 \\
125 & 5 & 5,10,20,40 \\
25 & 5 & 25,50,100,200 \\
5& 5 & 125, 250, 500, 1000 \\
1 & &\end{array}[/tex3]
A soma é [tex3]1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+125+200+250+500+1000=2340.[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 21 Jan 2020, 14:20, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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Jun 2008
13
19:53
Re: Soma dos Divisores Positivos de um Inteiro
Dado o número [tex3]n=p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots p_j^{k_j},[/tex3]
Substituindo:
com [tex3]p_1, p_2,\ldots ,p_j[/tex3]
primos distintos e [tex3]k_1,k_2,\ldots , k_j[/tex3]
inteiros positivos, a soma do divisores de [tex3]n[/tex3]
é dada por- [tex3]S=\frac{{p_1}^{k_1+1}-1}{p_1-1}\cdot \frac{p_2^{k_2+1} - 1}{p_2 - 1} \cdot \cdot \cdot \frac{p_j^{k_j+1}-1}{p_j - 1}[/tex3]
Substituindo:
- [tex3]S=\frac{2^{3+1}-1}{2-1}\cdot \frac{5^{3+1}-1}{5-1}[/tex3]
[tex3]S=\frac{2^{4}-1}{1}\cdot \frac{5^{4}-1}{4}[/tex3]
[tex3]S=2340[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 21 Jan 2020, 14:20, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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