Pré-Vestibular(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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bruninha
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Abr 2007 05 20:16

(FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Mensagem não lida por bruninha » Qui 05 Abr, 2007 20:16

  • AA5.png
    AA5.png (7.35 KiB) Exibido 8037 vezes
Na figura os ângulos assinalados são retos. Temos necessariamente:

a) \frac{x}{y}\, =\,\frac{p}{m}
b) \frac{x}{y}\, =\,\frac{m}{p}
c) xy\,=\,pm
d) x^2\,+\,y^2\,=\,p^2\,+\,m^2
e) \frac{1}{x}\,+\,\frac{1}{y}\, =\,\frac{1}{m}\,+\,\frac{1}{p}

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Thales Gheós
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Abr 2007 06 00:01

Mensagem não lida por Thales Gheós » Sex 06 Abr, 2007 00:01

  • AA6.png
    AA6.png (9.67 KiB) Exibido 8007 vezes
Veja que o ângulo \phi=A+D e como C=A \Rightarrow \beta=D e assim \alpha=E

Os triângulos são semelhantes e \frac{m}{x}=\frac{p}{y}\Rightarrow  \frac{x}{y}=\frac{m}{p}

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"Si non e vero, e bene trovato..."

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Abr 2007 09 16:34

Mensagem não lida por bruninha » Seg 09 Abr, 2007 16:34

Eu ainda não conseguir entender essa questão.



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Mensagem não lida por Thales Gheós » Seg 09 Abr, 2007 17:06

Ok bruninha,

Vamos esquecer o ângulo \phi.
  • AA6.png
    AA6.png (9.67 KiB) Exibido 8003 vezes
Veja que \alpha=90+\beta \alpha , \alpha=90+D de onde se conclui que D=\beta portanto \alpha=E e os triângulos são semelhantes. Daí vale a relação:
  • \frac{m}{x}=\frac{p}{y} \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{m}{p}
Editado pela última vez por Thales Gheós em Seg 09 Abr, 2007 17:06, em um total de 3 vezes.


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Mensagem não lida por nil99 » Qui 12 Abr, 2007 23:36

Se quiser pode usar o teorema que diz que a soma das bissetrizes de dois ângulos suplementares é sempre 90^\circ imagine o ângulo C como sendo essa soma dai você poderá tirar sua própias conclusões.
Editado pela última vez por nil99 em Qui 12 Abr, 2007 23:36, em um total de 3 vezes.



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Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagem não lida por eiji » Sex 06 Abr, 2012 21:33

Estou com uma dúvida também.
Se pode fazer desse jeito, eu pego o ângulo \alpha e pego o ângulo externo dele que seria \varphi, e como o ângulo externo é a soma dos outros dois ângulo internos que é A e D; dessa forma podemos afirmar mais facilmente que o ângulo \varphi é igual A + D, por ser 90º já estar mostrando. Posso ou não posso afirmar dessa forma (pelo ângulo externo) ou está errado ???
Editado pela última vez por eiji em Sex 06 Abr, 2012 21:33, em um total de 3 vezes.



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Abr 2012 10 22:45

Re: (FUVEST - 1987) Geometria Plana: Semelhança de Triângulo

Mensagem não lida por jacobi » Ter 10 Abr, 2012 22:45

Olá, como a soma dos dois ângulos agudos de um triângulo é 90 graus e como os 3 ângulos, no meio dos triângulos, somam 180 graus, então, o terceiro ângulo é o ângulo verde.
Daí, os triãngulos são semelhantes.




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