Concursos Públicos(FUMARC) - Progressão Geométrica

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NAiA
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Abr 2017 04 17:33

(FUMARC) - Progressão Geométrica

Mensagem não lida por NAiA »

Duas sequências são formadas pelos termos gerais:

[tex3]a_n=\left(\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}\right)[/tex3] e [tex3]b_n=(-1)^n\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)[/tex3]

Quando [tex3]n[/tex3] tende para o infinito, pode-se observar que o comportamento dessas sequências é dado, respectivamente, por:

a) Divergente; convergente para zero.
b) Divergente; divergente.
c) Convergente para zero; convergente para zero.
d) Convergente para zero; divergente.

Última edição: NAiA (Ter 04 Abr, 2017 17:33). Total de 3 vezes.



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csmarcelo
6 - Doutor
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Abr 2017 05 07:41

Re: (FUMARC) - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Mensagem não lida por csmarcelo »

Analisando [tex3]a_n[/tex3] :

[tex3]-1^{n+1}[/tex3] será igual a 1 se [tex3]n[/tex3] for ímpar.
[tex3]-1^{n+1}[/tex3] será igual a -1 se [tex3]n[/tex3] for par.

Se [tex3]n[/tex3] tende ao infinito, então [tex3]2n-1[/tex3] também tenderá.

[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}=\frac{x}{\infty}=0[/tex3]

Analisando [tex3]b_n[/tex3] :

[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{n}{2n}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{1}{2}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^n}{2}=\begin{cases}\frac{1}{2},\text{ se }n\text{ par}\\-\frac{1}{2},\text{ se }n\text{ ímpar}\end{cases}[/tex3]

Resposta: d.

Última edição: csmarcelo (Qua 05 Abr, 2017 07:41). Total de 1 vez.



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