Num pacote existiam n figurinhas, entre 800 e 900. Contando-se de 3 em 3, sobrava 1; de 5 em 5, sobravam 2; e de 7 em 7, sobravam 3. Quantas figurinhas havia no pacote?
Gabarito: 892.
Agradeço muito a quem conseguir resolver.
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
Ensino Médio ⇒ Divisibilidade
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
29
15:09
Re: Divisibilidade
Perceba que n+2 é múltiplo de 3 e de 7, logo é múltiplo de 21.
Perceba também que n+2 deixa resto 4 na divisão por 5, ou seja, seu último algarismo é 4 ou 9.
[tex3]798 = 21 \cdot 38[/tex3]
Logo os múltiplos de 21 no intervalo dado são:
[tex3]\{819, 840, 861, 882\}[/tex3]
A única opção é:
[tex3]n+2 = 819[/tex3]
[tex3]n = 817[/tex3]
Perceba também que n+2 deixa resto 4 na divisão por 5, ou seja, seu último algarismo é 4 ou 9.
[tex3]798 = 21 \cdot 38[/tex3]
Logo os múltiplos de 21 no intervalo dado são:
[tex3]\{819, 840, 861, 882\}[/tex3]
A única opção é:
[tex3]n+2 = 819[/tex3]
[tex3]n = 817[/tex3]
Última edição: Ittalo25 (Qua 29 Mar, 2017 15:09). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Mar 2017
29
15:30
Re: Divisibilidade
Olá ítalo e Ivo, boa tarde.
Acredito que o enunciado está defeituoso, pois:
[tex3]892≡3\ (mod\ 7)[/tex3] , ou seja, o resto da divisão de 892 por 7 é 3 e não 5.
Acredito que o enunciado está defeituoso, pois:
[tex3]892≡3\ (mod\ 7)[/tex3] , ou seja, o resto da divisão de 892 por 7 é 3 e não 5.
Última edição: rodBR (Qua 29 Mar, 2017 15:30). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
Mar 2017
29
15:44
Re: Divisibilidade
Boa tarde, Italo e rod,
Realmente, esqueci de corrigir quanto ao 7.
Editei e fiz a correção agora.
Aguardo novas resoluções de vocês.
Abraços.
Ivo
Realmente, esqueci de corrigir quanto ao 7.
Editei e fiz a correção agora.
Aguardo novas resoluções de vocês.
Abraços.
Ivo
Última edição: Ivo213 (Qua 29 Mar, 2017 15:46). Total de 1 vez.
Mar 2017
29
16:06
Re: Divisibilidade
Basicamente dá pra responder do mesmo jeito:
[tex3]n+11[/tex3] é múltiplo de 3 e também múltiplo de 7, logo é múltiplo de 21.
[tex3]n+11[/tex3] deixa resto 3 ao ser dividido por 5, logo seu último algarismo é 3 ou 8.
[tex3]798 = 21 \cdot 38[/tex3]
Logo os múltiplos de 21 que precisamos considerar são:
[tex3]\{819, 840, 861, 882, 903\}[/tex3]
O único número terminado em 3 ou em 8 é 903, assim:
[tex3]n+11 = 903[/tex3]
[tex3]n= 892[/tex3]
[tex3]n+11[/tex3] é múltiplo de 3 e também múltiplo de 7, logo é múltiplo de 21.
[tex3]n+11[/tex3] deixa resto 3 ao ser dividido por 5, logo seu último algarismo é 3 ou 8.
[tex3]798 = 21 \cdot 38[/tex3]
Logo os múltiplos de 21 que precisamos considerar são:
[tex3]\{819, 840, 861, 882, 903\}[/tex3]
O único número terminado em 3 ou em 8 é 903, assim:
[tex3]n+11 = 903[/tex3]
[tex3]n= 892[/tex3]
Última edição: Ittalo25 (Qua 29 Mar, 2017 16:06). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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