Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRIN]

Podemos afirmar que [tex3]arc sen x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]arc sen x[/tex3]

é igual a:

(A) [tex3]arc tan (\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})[/tex3]

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[tex3]arc tan (\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})[/tex3]

(B) [tex3]arc tan (\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})[/tex3]

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[tex3]arc tan (\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})[/tex3]

(C) [tex3]arc cot (\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})[/tex3]

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[tex3]arc cot (\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})[/tex3]

(D) [tex3]arc tan (\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})[/tex3]

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[tex3]arc tan (\frac{\sqrt{1-x^2}}{x})[/tex3]

(E) [tex3]arc cot (\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})[/tex3]

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[tex3]arc cot (\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})[/tex3]

[Andre13000]

Olá!

Observe que:

[tex3]arcsen(x)=y\therefore x=sen(y)[/tex3]

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[tex3]arcsen(x)=y\therefore x=sen(y)[/tex3]

Pode-se notar que o exercício parece muito interessado nessas tangentes. Então:

[tex3]tan(y)=\frac{sen(y)}{cos(y)}=\frac{sen(y)}{\sqrt{1-sen^2(y)}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\\
\rightarrow y=arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/tex3]

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[tex3]tan(y)=\frac{sen(y)}{cos(y)}=\frac{sen(y)}{\sqrt{1-sen^2(y)}}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\\
\rightarrow y=arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/tex3]

E como [tex3]arcsen(x)=y[/tex3]

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[tex3]arcsen(x)=y[/tex3]

, temos:

[tex3]arcsen(x)=arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/tex3]

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[tex3]arcsen(x)=arctan\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/tex3]

Esse processo é muito utilizado na obtenção de derivadas de funções trigonométricas inversas, então não é só para encher o saco do aluno kkkkk!! =D