Ensino Médio ⇒ Equação Tópico resolvido

[jomatlove]

Resolver:

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9(x-1)(x+5)} - \frac{(x-3)^{2}}{16(x-7)(x+1)} = \frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9(x-1)(x+5)} - \frac{(x-3)^{2}}{16(x-7)(x+1)} = \frac{7}{144}[/tex3]

[Rafa2604]

[tex3]\frac{(x+2)^2}{9(x−1)(x+5)} -\frac{(x−3)^2}{16(x−7)(x+1)} =\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+2)^2}{9(x−1)(x+5)} -\frac{(x−3)^2}{16(x−7)(x+1)} =\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{16(x+2)^2(x-7)(x+1)-9(x−3)^2(x-1)(x+5)}{144(x-1)(x+1)(x+5)(x−7)} =\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16(x+2)^2(x-7)(x+1)-9(x−3)^2(x-1)(x+5)}{144(x-1)(x+1)(x+5)(x−7)} =\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{16(x^2+4x+4)(x^2+x-7x-7) - 9 (x^2-6x+9)(x^2 +5x-x-5)}{(x^2-1)(x^2-7x+5x-35)} = 7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16(x^2+4x+4)(x^2+x-7x-7) - 9 (x^2-6x+9)(x^2 +5x-x-5)}{(x^2-1)(x^2-7x+5x-35)} = 7[/tex3]

[tex3]16(x^2+4x+4)(x^2-6x-7) - 9(x^2-6x+9)(x^2+4x-5) = 7(x^2-1)(x^2 -2x-35)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]16(x^2+4x+4)(x^2-6x-7) - 9(x^2-6x+9)(x^2+4x-5) = 7(x^2-1)(x^2 -2x-35)[/tex3]

[tex3]16(x^4-6x^3-7x+4x^3-24x^2-28x+4x^2-24x-28) - 9(x^4+4x^3-5x^2-6x^3-24x^2+30x + 9x^2+36x-45) \\ = 7 (x^4-2x^3-35x^2 - x^2 +2x + 35)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]16(x^4-6x^3-7x+4x^3-24x^2-28x+4x^2-24x-28) - 9(x^4+4x^3-5x^2-6x^3-24x^2+30x + 9x^2+36x-45) \\ = 7 (x^4-2x^3-35x^2 - x^2 +2x + 35)[/tex3]

[tex3]16(x^4 -2x^3 -20x^2 -59x -28) - 9(x^4 -2x^3 -20x^2 +66x -45) = 7(x^4 -2x^3 -36x^2 + 2x + 35)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]16(x^4 -2x^3 -20x^2 -59x -28) - 9(x^4 -2x^3 -20x^2 +66x -45) = 7(x^4 -2x^3 -36x^2 + 2x + 35)[/tex3]

[tex3](16-9-7)x^4 + (-32 + 18+14)x^3 + (-320 + 180 +252)x^2 + (-944-594 -14)x + (-448 +405 -245) = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](16-9-7)x^4 + (-32 + 18+14)x^3 + (-320 + 180 +252)x^2 + (-944-594 -14)x + (-448 +405 -245) = 0[/tex3]

[tex3]0x^4 + 0x^3 +112x^2 -1152x -288 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0x^4 + 0x^3 +112x^2 -1152x -288 = 0[/tex3]

Dividindo por 16:

[tex3]7x^2 - 72x - 18 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7x^2 - 72x - 18 = 0[/tex3]

[tex3]x = \frac{-(-72) \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-18)}}{2 \cdot 7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{-(-72) \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-18)}}{2 \cdot 7}[/tex3]

[tex3]x = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 504}}{14} = \frac{72 \pm \sqrt{5688}}{14}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 504}}{14} = \frac{72 \pm \sqrt{5688}}{14}[/tex3]

[tex3]x= \frac{72 \pm 6\sqrt{158}}{14} = \frac{36 \pm 3 \sqrt{158}}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x= \frac{72 \pm 6\sqrt{158}}{14} = \frac{36 \pm 3 \sqrt{158}}{7}[/tex3]

[314159265]

Só de ler sua resolução já me deu preguiça...

[Rafa2604]

Só de ler sua resolução já me deu preguiça...

[csmarcelo]

[Ittalo25]

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9(x-1)(x+5)}-\frac{(x-3)^{2}}{16(x-7)(x+1)}=\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9(x-1)(x+5)}-\frac{(x-3)^{2}}{16(x-7)(x+1)}=\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9(x^2+4x-5)}-\frac{(x-3)^{2}}{16(x^2-6x-7)}=\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9(x^2+4x-5)}-\frac{(x-3)^{2}}{16(x^2-6x-7)}=\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9((x+2)^2-9)}-\frac{(x-3)^{2}}{16((x-3)^2-16)}=\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+2)^{2}}{9((x+2)^2-9)}-\frac{(x-3)^{2}}{16((x-3)^2-16)}=\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{(x+2)^{2}-9+9}{9((x+2)^2-9)}-\frac{(x-3)^{2}-16+16}{16((x-3)^2-16)}=\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x+2)^{2}-9+9}{9((x+2)^2-9)}-\frac{(x-3)^{2}-16+16}{16((x-3)^2-16)}=\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{9}+\frac{1}{(x+2)^2-9}-\frac{1}{16}-\frac{1}{(x-3)^2-16} =\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{9}+\frac{1}{(x+2)^2-9}-\frac{1}{16}-\frac{1}{(x-3)^2-16} =\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{7}{144}+\frac{1}{(x+2)^2-9}-\frac{1}{(x-3)^2-16} =\frac{7}{144}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{7}{144}+\frac{1}{(x+2)^2-9}-\frac{1}{(x-3)^2-16} =\frac{7}{144}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{(x+2)^2-9} =\frac{1}{(x-3)^2-16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{(x+2)^2-9} =\frac{1}{(x-3)^2-16}[/tex3]

[tex3](x+2)^2-9 =(x-3)^2-16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)^2-9 =(x-3)^2-16[/tex3]

[tex3]x = - \frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = - \frac{1}{5}[/tex3]

[314159265]

Mandou bem nas simplificações! Nice!

[Rafa2604]

Bah, errei feio em algo então. :/

[jomatlove]

Mas sou grato pela sua atenção rafa2604,afinal;o que vale é a intenção.

[314159265]

Quando tem muita conta assim é complicado não deixar passar nada. Mas eu desconfiaria da sua resposta, Rafa2604. Digamos que ela não seja das mais comuns...