Ensino Médio ⇒ Racionalizacao

[Cientista]

Racionalize:

\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}

[Marcos]

Racionalize:

\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}

Olá Cientista.A questão seria esta:

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}[/tex3]

Se realmente for a questão observe a solução:

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}\times\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{6})}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}\times\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{6})}=[/tex3]

[tex3]=\frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{6})}{\left[(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-(\sqrt{6})^2\right]}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{3+5+2\sqrt{15}-6}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{3(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{6})}{\left[(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2-(\sqrt{6})^2\right]}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{3+5+2\sqrt{15}-6}}=[/tex3]

[tex3]=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{2+2\sqrt{15}}}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{2.(\sqrt{15}+1)}}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{2.(\sqrt{15}+1)}}\times\frac{(\sqrt{15}-1)}{(\sqrt{15}-1)}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{2+2\sqrt{15}}}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{2.(\sqrt{15}+1)}}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{{2.(\sqrt{15}+1)}}\times\frac{(\sqrt{15}-1)}{(\sqrt{15}-1)}=[/tex3]

[tex3]=\frac{(3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}).(\sqrt{15}-1)}{{2.\left[(\sqrt{15})^2-(1)^2\right]}}=\frac{12\sqrt{3}+6\sqrt{5}+3\sqrt{6}-9\sqrt{10}}{28}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{(3\sqrt{3}+3\sqrt{5}-3\sqrt{6}).(\sqrt{15}-1)}{{2.\left[(\sqrt{15})^2-(1)^2\right]}}=\frac{12\sqrt{3}+6\sqrt{5}+3\sqrt{6}-9\sqrt{10}}{28}=[/tex3]

[tex3]=\boxed{\boxed{\frac{3(4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{6}-3\sqrt{10})}{28}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\boxed{\boxed{\frac{3(4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{6}-3\sqrt{10})}{28}}}[/tex3]

.

Resposta:[tex3]\frac{3(4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{6}-3\sqrt{10})}{28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3(4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{6}-3\sqrt{10})}{28}[/tex3]

.

[Andre13000]

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}}[/tex3]

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{2\cdot3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{2\cdot3}}[/tex3]

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}+1)+\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}+1)+\sqrt{5}}[/tex3]

Multiplicando encima e embaixo por [tex3]\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}+1)-\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}+1)-\sqrt{5}[/tex3]

e simplificando o que dá:

[tex3]\frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{6\sqrt{2}+4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{6\sqrt{2}+4}[/tex3]

Fazendo o mesmo processo de antes (ou seja, multiplicando pelo "conjugado" do denominador):

[tex3]\frac{3(\sqrt{6}+4\sqrt{3}-2\sqrt{5}-3\sqrt{10})}{28}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3(\sqrt{6}+4\sqrt{3}-2\sqrt{5}-3\sqrt{10})}{28}[/tex3]

Bom foi isso que achei, pode estar errado, fiz na pressa