Dada a função quadrática f(x)= x>2 - mx + ( m+3) classifique em F ou V as sentenças abaixo.
a) Para que f(x) admita duas raízes reais distintas e positivas, deve-se ter m > -3 ( ).
b) Se a reta y = 4x é tangente à parábola que representa f(x) , então m = -2 ( ).
Resposta : F e V respectivamente.
Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2016) Função Quadrática
Fev 2017
27
20:39
(UEPG - 2016) Função Quadrática
Editado pela última vez por ALDRIN em 08 Mar 2017, 10:59, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Razão: Arrumar Título
Fev 2017
28
07:21
Re: Função Quadrática- UEPG-2016
[tex3]f(x)=x^2-mx+m+3[/tex3]
Se [tex3]\Delta>0 \Rightarrow[/tex3] a função admite duas raízes reais.
[tex3]\Delta =m^2-4m-12=(m-6)\cdot(m+2)[/tex3]
[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow -2<m<6[/tex3] (Errado)
Como csmarcelo comentou na verdade é:
[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow m<-2 \vee m>6[/tex3]
Se a reta é tangente ela encontra o gráfico da função em um único ponto, ou seja, o delta da equação correspondente ao encontro deve ser nulo:
[tex3]4x=x^2-mx+m+3 \Rightarrow x^2-(4+m)x+m+3=0[/tex3]
[tex3]16+8m+m^2-4m-12=0 \Leftrightarrow m^2+4m+4=0 \Leftrightarrow (m+2)^2=0 \Leftrightarrow m=-2[/tex3]
Se [tex3]\Delta>0 \Rightarrow[/tex3] a função admite duas raízes reais.
[tex3]\Delta =m^2-4m-12=(m-6)\cdot(m+2)[/tex3]
[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow -2<m<6[/tex3] (Errado)
Como csmarcelo comentou na verdade é:
[tex3]\Delta >0 \Leftrightarrow m<-2 \vee m>6[/tex3]
Se a reta é tangente ela encontra o gráfico da função em um único ponto, ou seja, o delta da equação correspondente ao encontro deve ser nulo:
[tex3]4x=x^2-mx+m+3 \Rightarrow x^2-(4+m)x+m+3=0[/tex3]
[tex3]16+8m+m^2-4m-12=0 \Leftrightarrow m^2+4m+4=0 \Leftrightarrow (m+2)^2=0 \Leftrightarrow m=-2[/tex3]
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- csmarcelo
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Fev 2017
28
07:56
Re: Função Quadrática- UEPG-2016
Na verdade, na letra (a), devemos ter [tex3]m<-2\ \vee\ m>6[/tex3]
Combinando com os valores de [tex3]m[/tex3] para satisfazer [tex3]S>0[/tex3] e [tex3]P>0[/tex3] , concluímos [tex3]m>6[/tex3] .
.Combinando com os valores de [tex3]m[/tex3] para satisfazer [tex3]S>0[/tex3] e [tex3]P>0[/tex3] , concluímos [tex3]m>6[/tex3] .
Editado pela última vez por csmarcelo em 28 Fev 2017, 07:56, em um total de 1 vez.
Fev 2017
28
08:23
Re: (UEPG - 2016) Função Quadrática
Perdão, me confundi com o sinal...
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