Pré-Vestibular ⇒ (Ufscar-SP) Equação Logarítmica

[ismaelmat]

Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A partir do instante em que ocorreu a falha, a temperatura no interior do forno pôde ser expressa pela função:

T(t) = 2^t + 400 . 2^-t

com t em horas, t [tex3]\geq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq[/tex3]

0, e a temperatura em graus Celsius.

b)Quando a energia elétrica voltou, a temperatura no interior do forno era de 40 graus. Determine por quanto tempo houve falta de energia elétrica.(Use a aproximação log₂ 5 = 2,3.)

Gabarito: 4,3 horas

[3tom]

[tex3]40=2^t+400\cdot 2^{-t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]40=2^t+400\cdot 2^{-t}[/tex3]

[tex3]40\cdot 2^t=2^{2t}+400[/tex3]

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[tex3]40\cdot 2^t=2^{2t}+400[/tex3]

[tex3]-(2^t)^2+40\cdot 2^t-400=0 \Leftrightarrow (-1)\cdot(2^t-20)^2=0 \Leftrightarrow t=\log_2(20)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-(2^t)^2+40\cdot 2^t-400=0 \Leftrightarrow (-1)\cdot(2^t-20)^2=0 \Leftrightarrow t=\log_2(20)[/tex3]

[tex3]\log_2(20)=\log_2(4)+\log_2(5)=2+2,3=4,3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_2(20)=\log_2(4)+\log_2(5)=2+2,3=4,3[/tex3]

[tex3]t=4,3 h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t=4,3 h[/tex3]