Pré-Vestibular ⇒ Regra da Sociedade

[geovane400]

Podem me ajudar?
Não entendo a resolução desse exercício! Podem usar palavras de fácil compreensão?

Uma sociedade foi fundada pelos sócios A e B com capitais de R$ 300.000,00 e R$ 150.000,00. Após seis meses do início foi admitido o sócio C cujo capital aplicado foi de R$ 200.000,00. Sabendo que a sociedade obteve um lucro de R$ 110.000,00, após um ano, que parcela do lucro cabe a cada um dos sócios?

Obs: Meu professor resolveu assim
Sócio A: 300.000,00 .12 . k
Sócio B: 150.000,00 . 12 .k
Sócio C: 200.000,00 . 6 . k

A: 3.2.k= 6k'
B: 1,5.2.k= 3k'
C:2.1.k = 2k'

Minha dúvida é: Por que multiplicou os valores por "2"? Como resolvo esse tipo de problema?

[Rafa2604]

Uma sociedade foi fundada pelos sócios A e B com capitais de R$ 300.000,00 e R$ 150.000,00. Após seis meses do início foi admitido o sócio C cujo capital aplicado foi de R$ 200.000,00. Sabendo que a sociedade obteve um lucro de R$ 110.000,00, após um ano, que parcela do lucro cabe a cada um dos sócios?

1 ano = 12 meses, que corresponde ao tempo de investimentos dos sócios A e B, enquanto o sócio C investiu nos últimos 6 meses.
Seguindo a lógica do teu professor:

Sócio A: [tex3]300.000,00 \cdot12 \cdot k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]300.000,00 \cdot12 \cdot k[/tex3]

Sócio B: [tex3]150.000,00 \cdot 12 \cdot k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]150.000,00 \cdot 12 \cdot k[/tex3]

Sócio C: [tex3]200.000,00 \cdot 6 \cdot k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]200.000,00 \cdot 6 \cdot k[/tex3]

O que ele fez a seguir foi simplificar as expressões para poder visualizar melhor cada proporção correspondente.
Vou fazer primeiramente, sem as simplificações, só para tu entenderes melhor, mesmo que fique mais complicado de enxergar as proporções correspondentes, mas o resultado é o mesmo.

Sócio A: [tex3]300.000,00 \cdot12 \cdot k = 3.600.000,00 \cdot k = 6 \cdot k'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]300.000,00 \cdot12 \cdot k = 3.600.000,00 \cdot k = 6 \cdot k'[/tex3]

Sócio B: [tex3]150.000,00 \cdot 12 \cdot k = 1.800.000,00 \cdot k = 3 \cdot k'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]150.000,00 \cdot 12 \cdot k = 1.800.000,00 \cdot k = 3 \cdot k'[/tex3]

Sócio C: [tex3]200.000,00 \cdot 6 \cdot k = 1.200.000,00 \cdot k = 2 \cdot k'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]200.000,00 \cdot 6 \cdot k = 1.200.000,00 \cdot k = 2 \cdot k'[/tex3]

Fazendo as simplificações, primeiro divide-se por 100.000,00 e depois, divide-se por 6:
Sócio A: [tex3]300.000,00 \cdot12 \cdot k = 3 \cdot 12 \cdot k' = 3 \cdot 2 \cdot k'' = 6 \cdot k''[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]300.000,00 \cdot12 \cdot k = 3 \cdot 12 \cdot k' = 3 \cdot 2 \cdot k'' = 6 \cdot k''[/tex3]

Sócio B: [tex3]150.000,00 \cdot 12 \cdot k = 1,5 \cdot 12 \cdot k' = 1,5 \cdot 2 \cdot k'' = 3 \cdot k''[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]150.000,00 \cdot 12 \cdot k = 1,5 \cdot 12 \cdot k' = 1,5 \cdot 2 \cdot k'' = 3 \cdot k''[/tex3]

Sócio C: [tex3]200.000,00 \cdot 6 \cdot k = 2 \cdot 6 \cdot k' = 2 \cdot 1 \cdot k'' = 2 \cdot k''[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]200.000,00 \cdot 6 \cdot k = 2 \cdot 6 \cdot k' = 2 \cdot 1 \cdot k'' = 2 \cdot k''[/tex3]

Vamos chamar de T (total) o lucro de R$ 110.000,00
Portanto, temos que cada sócio receberá a parcela da forma:
Sócio A: [tex3]\frac{6}{T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6}{T}[/tex3]

Sócio B: [tex3]\frac{3}{T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{T}[/tex3]

Sócio C: [tex3]\frac{2}{T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{T}[/tex3]