Ensino Superior ⇒ Limite sem usar L'Hopital Tópico resolvido

[lrd0027]

Estou preso numa questão que nao pode usar L'Hopital:
[tex3]lim_(x->2) (\sqrt(6 - x) - 2)/(\sqrt(3 - x) - 1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]lim_(x->2) (\sqrt(6 - x) - 2)/(\sqrt(3 - x) - 1)[/tex3]

[Auto Excluído (ID:17092)]

[tex3]lim_{x\rightarrow2} \left(\frac{\sqrt{6-x} -2}{\sqrt{3-x} - 1}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]lim_{x\rightarrow2} \left(\frac{\sqrt{6-x} -2}{\sqrt{3-x} - 1}\right)[/tex3]

[tex3]lim_{x\rightarrow2} \left(\frac{\sqrt{6-x} -2}{\sqrt{3-x} - 1}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{6-x} +2}{\sqrt{6-x} +2}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3-x} +1}{\sqrt{3-x} +1}\right) = lim_{x\rightarrow2}\left(\frac{6-x-4}{3-x-1}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3-x} + 1}{\sqrt{6-x} +2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]lim_{x\rightarrow2} \left(\frac{\sqrt{6-x} -2}{\sqrt{3-x} - 1}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{6-x} +2}{\sqrt{6-x} +2}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3-x} +1}{\sqrt{3-x} +1}\right) = lim_{x\rightarrow2}\left(\frac{6-x-4}{3-x-1}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3-x} + 1}{\sqrt{6-x} +2}\right)[/tex3]

[tex3]\rightarrow lim_{x\rightarrow2}\left(\frac{2-x}{2-x}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3-x} + 1}{\sqrt{6-x} +2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow lim_{x\rightarrow2}\left(\frac{2-x}{2-x}\right)\cdot \left(\frac{\sqrt{3-x} + 1}{\sqrt{6-x} +2}\right)[/tex3]

[tex3]\rightarrow lim_{x\rightarrow2}\left(\frac{\sqrt{3-x} + 1}{\sqrt{6-x} +2}\right) = \frac{\sqrt{3-2} + 1}{\sqrt{6-2} +2} = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow lim_{x\rightarrow2}\left(\frac{\sqrt{3-x} + 1}{\sqrt{6-x} +2}\right) = \frac{\sqrt{3-2} + 1}{\sqrt{6-2} +2} = \frac{1}{2}[/tex3]

Nota: leia sobre o Teorema de D'Alembert.

[lrd0027]

Entao, atraves do teorema de D'Alembert eu sei que o polinomio de cima eh divisivel pelo de baixo, logo existe um limite real ? Ou o teorema ainda da alguma dica de resolução para esse tipo de problema?

Obrigado pela resposta bem explicada!

[Auto Excluído (ID:17092)]

Sim, ele te dá uma certa orientação. Porém, você deve recorrer a outras técnicas para resolver problemas de limite e outros. Em Polinômios, por exemplo, você tem o Dispositivo de Briot-Ruffini que é bem útil para reduzir graus de polinômios. Você tem aquela divisão de um polinômio por outro também (mesmo objetivo do Briot-Ruffini). Enfim, você tem que aprofundar um pouco em Polinômios, Fatoração, Produtos Notáveis, etc... Quanto mais assuntos conseguir dominar melhor será para você.