Ensino Médio ⇒ Trapézio Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
18
00:06
Trapézio
ED = 15 m. FECB é um quadrado de área 108 m². Como saber a área desse trapézio ?
- Anexos
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- scannn.jpg (32.2 KiB) Exibido 1737 vezes
Fev 2017
18
00:50
Re: Trapézio
Sua transcrição do exercício está errada. O enunciado original diz que o triângulo é isósceles, informação fundamental para a resolução.
Área do trapézio = Área do quadrado + 2 x Área do triângulo retângulo CED
Área do quadrado foi dada.
Área do triângulo = (b . h)/2 = (CD.h)/2---> h = lado do quadrado =[tex3]\sqrt{108}[/tex3]
A base sai pelo teorema de Pitágoras --> [tex3]ED^{2}=\sqrt{108^2}+CD^2\rightarrow 15^2-108 = CD^2[/tex3] ...
Termine as contas...e encontrará 220,4 [tex3]m^{2}[/tex3]
Área do trapézio = Área do quadrado + 2 x Área do triângulo retângulo CED
Área do quadrado foi dada.
Área do triângulo = (b . h)/2 = (CD.h)/2---> h = lado do quadrado =[tex3]\sqrt{108}[/tex3]
A base sai pelo teorema de Pitágoras --> [tex3]ED^{2}=\sqrt{108^2}+CD^2\rightarrow 15^2-108 = CD^2[/tex3] ...
Termine as contas...e encontrará 220,4 [tex3]m^{2}[/tex3]
Última edição: petras (Sáb 18 Fev, 2017 00:50). Total de 1 vez.
Fev 2017
18
00:50
Re: Trapézio
[tex3]l\cdot l=108m^2\therefore l=\sqrt{108}[/tex3]
[tex3](l)^2+CD^2=15^2\therefore CD^2=225-108\therefore CD=\sqrt{117}[/tex3]
Área do trapézio= [tex3]\frac{(AD+l)\cdot l}{2}[/tex3]
Assim, a área do trapézio será: [tex3]\frac{((2\cdot \sqrt{117}+\sqrt{108})+(\sqrt{108}))\cdot \sqrt{108}}{2}[/tex3]
[tex3]\therefore A=(2\cdot \sqrt{117}+2\sqrt{108})\cdot \frac{\sqrt{108}}{2}[/tex3]
[tex3]A= \sqrt{117\cdot 108}+108[/tex3] Logo, área= [tex3]108+\sqrt{12.636}[/tex3]
[tex3]A=108+112,4\therefore A=220,4m[/tex3]
Acho que é isso.
[tex3](l)^2+CD^2=15^2\therefore CD^2=225-108\therefore CD=\sqrt{117}[/tex3]
Área do trapézio= [tex3]\frac{(AD+l)\cdot l}{2}[/tex3]
Assim, a área do trapézio será: [tex3]\frac{((2\cdot \sqrt{117}+\sqrt{108})+(\sqrt{108}))\cdot \sqrt{108}}{2}[/tex3]
[tex3]\therefore A=(2\cdot \sqrt{117}+2\sqrt{108})\cdot \frac{\sqrt{108}}{2}[/tex3]
[tex3]A= \sqrt{117\cdot 108}+108[/tex3] Logo, área= [tex3]108+\sqrt{12.636}[/tex3]
[tex3]A=108+112,4\therefore A=220,4m[/tex3]
Acho que é isso.
Última edição: Killin (Sáb 18 Fev, 2017 00:50). Total de 2 vezes.
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Fev 2017
18
01:05
Re: Trapézio
Nossa, verdade, melhor eu ir dormir que já tá tarde.
Última edição: Killin (Sáb 18 Fev, 2017 01:05). Total de 1 vez.
Life begins at the end of your comfort zone.
Fev 2017
18
09:59
Re: Trapézio
Quando eu achar base CD = [tex3]\sqrt{107}[/tex3]
como que eu escrevo esse número ? Tentei usar 10, mas não chega nem perto do resultado da questão.
Última edição: XLXL (Sáb 18 Fev, 2017 09:59). Total de 1 vez.
Fev 2017
18
11:10
Re: Trapézio
A base não é [tex3]\sqrt{107}[/tex3]
s = [tex3]2\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}+108 = (\sqrt{117}.\sqrt{108})+108 \approx (10,8.10,4)+108 = 220,3[/tex3]
Se usar mais casas decimais chegará a 220,4.
e sim [tex3]\sqrt{117}[/tex3]
s = [tex3]2\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}+108 = (\sqrt{117}.\sqrt{108})+108 \approx (10,8.10,4)+108 = 220,3[/tex3]
Se usar mais casas decimais chegará a 220,4.
Última edição: petras (Sáb 18 Fev, 2017 11:10). Total de 1 vez.
Fev 2017
18
11:32
Re: Trapézio
"Área do trapézio = Área do quadrado + 2 x Área do triângulo retângulo CED"
Não entendi pq vc multiplicou 2 * [tex3]\sqrt{108}[/tex3] , pelo que entendi era para multiplicar por dois apenas a área do triângulo. Tb não entendi pq vc somou.
Será que é por causa da informação que eu ignorei? Triângulo isósceles? Poderia explicar mais ?
Não entendi pq vc multiplicou 2 * [tex3]\sqrt{108}[/tex3] , pelo que entendi era para multiplicar por dois apenas a área do triângulo. Tb não entendi pq vc somou.
Será que é por causa da informação que eu ignorei? Triângulo isósceles? Poderia explicar mais ?
Última edição: XLXL (Sáb 18 Fev, 2017 11:32). Total de 1 vez.
Fev 2017
18
11:46
Re: Trapézio
Pronto, já arrumei e agora está passo a passo.
Life begins at the end of your comfort zone.
Fev 2017
18
11:59
Re: Trapézio
Atenção na resolução!!!
Área do trapézio = Área do Quadrado [tex3](\sqrt{108})[/tex3] + 2 . Área do tríângulo (São dois triângulos: AFB e ECD)
OS triângulos são iguais pois o trapézio é isósceles e portanto tem a mesma área.
Área de um triângulo = (base x altura) /2 = [tex3]\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}[/tex3]
Como são 2 triângulos teremos: [tex3]2.\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}[/tex3]
Área do trapézio = Área do Quadrado [tex3](\sqrt{108})[/tex3] + 2 . Área do tríângulo (São dois triângulos: AFB e ECD)
OS triângulos são iguais pois o trapézio é isósceles e portanto tem a mesma área.
Área de um triângulo = (base x altura) /2 = [tex3]\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}[/tex3]
Como são 2 triângulos teremos: [tex3]2.\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}[/tex3]
Última edição: petras (Sáb 18 Fev, 2017 11:59). Total de 1 vez.
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