Ensino Médio

Mensagem não lidapor **XLXL** » 18 Fev 2017, 00:06 · Mensagem não lida por **XLXL** » 18 Fev 2017, 00:06

ED = 15 m. FECB é um quadrado de área 108 m². Como saber a área desse trapézio ?

Mensagem não lidapor **petras** » 18 Fev 2017, 00:50 · Mensagem não lida por **petras** » 18 Fev 2017, 00:50

Sua transcrição do exercício está errada. O enunciado original diz que o triângulo é isósceles, informação fundamental para a resolução.
Área do trapézio = Área do quadrado + 2 x Área do triângulo retângulo CED
Área do quadrado foi dada.
Área do triângulo = (b . h)/2 = (CD.h)/2---> h = lado do quadrado =[tex3]\sqrt{108}[/tex3]
A base sai pelo teorema de Pitágoras --> [tex3]ED^{2}=\sqrt{108^2}+CD^2\rightarrow 15^2-108 = CD^2[/tex3] ...

Termine as contas...e encontrará 220,4 [tex3]m^{2}[/tex3]

Mensagem não lidapor **Killin** » 18 Fev 2017, 00:50 · Mensagem não lida por **Killin** » 18 Fev 2017, 00:50

[tex3]l\cdot l=108m^2\therefore l=\sqrt{108}[/tex3]

[tex3](l)^2+CD^2=15^2\therefore CD^2=225-108\therefore CD=\sqrt{117}[/tex3]

Área do trapézio= [tex3]\frac{(AD+l)\cdot l}{2}[/tex3]

Assim, a área do trapézio será: [tex3]\frac{((2\cdot \sqrt{117}+\sqrt{108})+(\sqrt{108}))\cdot \sqrt{108}}{2}[/tex3]
[tex3]\therefore A=(2\cdot \sqrt{117}+2\sqrt{108})\cdot \frac{\sqrt{108}}{2}[/tex3]
[tex3]A= \sqrt{117\cdot 108}+108[/tex3] Logo, área= [tex3]108+\sqrt{12.636}[/tex3]
[tex3]A=108+112,4\therefore A=220,4m[/tex3]
Acho que é isso.

Mensagem não lidapor **petras** » 18 Fev 2017, 00:55 · Mensagem não lida por **petras** » 18 Fev 2017, 00:55

Killin corrija seu valor de CD--> 225 -108 =117 e não 17

Mensagem não lidapor **Killin** » 18 Fev 2017, 01:05 · Mensagem não lida por **Killin** » 18 Fev 2017, 01:05

Nossa, verdade, melhor eu ir dormir que já tá tarde.

petras escreveu: Killin corrija seu valor de CD--> 225 -108 =117 e não 17

Mensagem não lidapor **XLXL** » 18 Fev 2017, 09:59 · Mensagem não lida por **XLXL** » 18 Fev 2017, 09:59

Quando eu achar base CD = [tex3]\sqrt{107}[/tex3] como que eu escrevo esse número ? Tentei usar 10, mas não chega nem perto do resultado da questão.

Mensagem não lidapor **petras** » 18 Fev 2017, 11:10 · Mensagem não lida por **petras** » 18 Fev 2017, 11:10

A base não é [tex3]\sqrt{107}[/tex3] e sim [tex3]\sqrt{117}[/tex3]

s = [tex3]2\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}+108 = (\sqrt{117}.\sqrt{108})+108 \approx (10,8.10,4)+108 = 220,3[/tex3]

Se usar mais casas decimais chegará a 220,4.

Mensagem não lidapor **XLXL** » 18 Fev 2017, 11:32 · Mensagem não lida por **XLXL** » 18 Fev 2017, 11:32

"Área do trapézio = Área do quadrado + 2 x Área do triângulo retângulo CED"

Não entendi pq vc multiplicou 2 * [tex3]\sqrt{108}[/tex3] , pelo que entendi era para multiplicar por dois apenas a área do triângulo. Tb não entendi pq vc somou.

Será que é por causa da informação que eu ignorei? Triângulo isósceles? Poderia explicar mais ?

Mensagem não lidapor **Killin** » 18 Fev 2017, 11:46 · Mensagem não lida por **Killin** » 18 Fev 2017, 11:46

Pronto, já arrumei e agora está passo a passo.

Mensagem não lidapor **petras** » 18 Fev 2017, 11:59 · Mensagem não lida por **petras** » 18 Fev 2017, 11:59

Atenção na resolução!!!

Área do trapézio = Área do Quadrado [tex3](\sqrt{108})[/tex3] + 2 . Área do tríângulo (São dois triângulos: AFB e ECD)

OS triângulos são iguais pois o trapézio é isósceles e portanto tem a mesma área.

Área de um triângulo = (base x altura) /2 = [tex3]\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}[/tex3]

Como são 2 triângulos teremos: [tex3]2.\frac{\sqrt{117}.\sqrt{108}}{2}[/tex3]

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