Ensino Fundamental

samuelhaine

A diferenca entre um numero de dois algarismos e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em outra ordem é 36. Calculá-los, sabendo que o número das dezenas do primeiro é igual ao inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades desse primeiro número.

Consideremos o número [tex3]"xy"[/tex3] , o número escrito na ordem inversa é [tex3]"yx"[/tex3]
Note que [tex3]"xy"=10x+y[/tex3] e [tex3]"yx"=10y+x[/tex3]

Montando o sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
10x+y-(10y+x)=36 \\
x=2y+1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
9x-9y=36 \\
x=2y+1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x-y=4 \,\,\,\, (I) \\
x=2y+1 \,\,\,\,\, (II)
\end{cases}[/tex3]

Substituindo II em I
[tex3]2y+1-y=4[/tex3]
[tex3]y=3[/tex3]
Logo [tex3]x=7[/tex3]

Número procurado é 73.

Espero ter ajudado!

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 16 Fev 2017, 11:31 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 16 Fev 2017, 11:31

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] os algarismos que determinam esses números.

Temos, então, que os números são [tex3]ab[/tex3] e [tex3]ba[/tex3] .

A diferenca entre um numero de dois algarismos e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em outra ordem é 36.

[tex3]ab-ba=36[/tex3]

o número das dezenas do primeiro é igual ao inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades desse primeiro número.

Se [tex3]ab-ba=36[/tex3] , então [tex3]ab>ba[/tex3] . E, para que isso seja verdade, devemos ter [tex3]a>b[/tex3] .

Por isso,

[tex3]a=2b+1[/tex3]

Substituindo [tex3]a[/tex3] na primeira equação,

[tex3](10(2b+1)+b)-(10b+(2b+1))=36\rightarrow b=3[/tex3]

Logo,

[tex3]a=2\cdot3+1=7[/tex3]

samuelhaine

Muito obrigado!

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