Ensino Médio ⇒ Sistema de Equações Tópico resolvido

[Killin]

Resolva o sistema:

[tex3]x^2+y^2-8x+6y+16=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2-8x+6y+16=0[/tex3]

[tex3]x^2+y^2+4x-6y+9=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2+4x-6y+9=0[/tex3]

[PedroCunha]

Bom dia!

Na primeira equação:

[tex3]x^2+y^2-8x+6y+16 = 0 \therefore (x^2-8x+16) + (y^2+6y+9) - 25 + 16 = 0 \therefore (x-4)^2 + (y+3)^2 = 3^2 \dots I[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2-8x+6y+16 = 0 \therefore (x^2-8x+16) + (y^2+6y+9) - 25 + 16 = 0 \therefore (x-4)^2 + (y+3)^2 = 3^2 \dots I[/tex3]

Na segunda equação:

[tex3]x^2+y^2+4x-6y+9 = 0 \therefore (x^2+4x+4) + (y^2-6y+9) - 13 + 9 = 0 \therefore (x+2)^2 + (y-3)^2 = 2^2 \dots II[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+y^2+4x-6y+9 = 0 \therefore (x^2+4x+4) + (y^2-6y+9) - 13 + 9 = 0 \therefore (x+2)^2 + (y-3)^2 = 2^2 \dots II[/tex3]

Note que I representa a equação de uma circunferência de centro em (4,-3) e raio 3 e II representa a equação de uma circunferência de centro em (-2,3) e raio 2. Ilustrando graficamente ficamos com:

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Como podemos ver pelo gráfico, o sistema não tem solução.

Grande abraço,
Pedro.

[Killin]

Muito bom, parabéns!