OlimpíadasTeoria dos Números Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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rean
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Teoria dos Números

Mensagem não lida por rean »

Sendo 1000! o produto de todos os inteiros de 1 até 1000, com quantos zeros consecutivos termina a representação decimal do número natural gerado por 1000! ?



No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

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ALDRIN
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Re: Teoria dos Números

Mensagem não lida por ALDRIN »

Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, mas o fator 2 evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem maior que o fator 5 na decomposição prima de 1000!. Assim para determinarmos quantas vezes o 10 aparece na decomposição do 1000! , basta determinar quantas vezes o fator 5 aparece na decomposição prima de 1000!. Para isso....

[x]=parte inteira de x

[1000/5]=200
[1000/25]=40
[1000/125]=8
[1000/625]=1

Logo 1000! termina em 200+40+8+1=249 zeros.
valew,
Cgomes



"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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