Olimpíadas ⇒ Teoria dos Números Tópico resolvido
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06
08:30
Teoria dos Números
Sendo 1000! o produto de todos os inteiros de 1 até 1000, com quantos zeros consecutivos termina a representação decimal do número natural gerado por 1000! ?
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
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12
23:17
Re: Teoria dos Números
Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2 e de um fator 5, mas o fator 2 evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem maior que o fator 5 na decomposição prima de 1000!. Assim para determinarmos quantas vezes o 10 aparece na decomposição do 1000! , basta determinar quantas vezes o fator 5 aparece na decomposição prima de 1000!. Para isso....
[x]=parte inteira de x
[1000/5]=200
[1000/25]=40
[1000/125]=8
[1000/625]=1
Logo 1000! termina em 200+40+8+1=249 zeros.
valew,
Cgomes
[x]=parte inteira de x
[1000/5]=200
[1000/25]=40
[1000/125]=8
[1000/625]=1
Logo 1000! termina em 200+40+8+1=249 zeros.
valew,
Cgomes
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
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