Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOR-CE) Grandezas Proporcionais Tópico resolvido

[Mariapazza]

Retiram-se x litros de leite de um recipiente de 75 litros e adicionam-se x litros de água. Feito isso, retiram-se do recipiente outros x litros da mistura e depois colocam-se mais x litros de água. No final resulta um conteúdo de 48 litros de leite. O valor de x, em litros, é de:

[Rafa2604]

No problema, é sempre retirada a mesma quantidade x de leite e reposta a mesma quantidade x de água, sempre deixando o recipiente com 75l.

Então, temos inicialmente 75l de leite, depois retiramos x litros de leite (repomos x litros de água) e retiramos mais uma vez x litros de leite (repondo novamente com x litros de água), resultando, no final, 48 litros de leite.

Portanto, temos que:
75 - x - x = 48
75 - 2x = 48
75 - 48 = 2x
2x = 27
x = 27/2
x = 13.5 l

[petras]

Rafa , creio que você se enganou. Na segunda retirada a quantidade de leite não é a mesma de água pois foi retirada X litros da mistura, onde existe uma proporção maior de leite em relação a água.É preciso então que você calcule proporcionalmente quanto foi retirado de leite para poder chegar ao resultado correto.

As alternativas desta questão são: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15) e)16

O raciocínio deste exercício deverá lhe ajudar. http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... php?t=1415

[Rafa2604]

Ahh, entendi. Estava pensando de forma errada, como se não fosse uma mistura, mas quantidades fixas separadas.
Darei uma olhada no exercício.
Obrigada, Petras.

[petras]

Leite [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

75 - x
Água [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

x

[tex3]P_{L} + P_{A} =100 \% \rightarrow P_{L}=1-P_{A}(I)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{L} + P_{A} =100 \% \rightarrow P_{L}=1-P_{A}(I)[/tex3]

[tex3]\frac{P_{L}}{P_{A}}=\frac{(75-x)}{x} (II)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P_{L}}{P_{A}}=\frac{(75-x)}{x} (II)[/tex3]

Substituindo (I) em (II)

[tex3]\frac{1-P_{A}}{P_{A}}=\frac{(75-x)}{x} \rightarrow P_{A}=\frac{x}{75} (III)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1-P_{A}}{P_{A}}=\frac{(75-x)}{x} \rightarrow P_{A}=\frac{x}{75} (III)[/tex3]

Substituindo (III) em (I) teremos a % de Leite retirada:

[tex3]P_{L} =1-\frac{x}{75}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{L} =1-\frac{x}{75}[/tex3]

Portanto a quantidade de leite na segunda retirada será de;

[tex3]P_{L} =(1-\frac{x}{75}).x = x - \frac{x^{2}}{75}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{L} =(1-\frac{x}{75}).x = x - \frac{x^{2}}{75}[/tex3]

Mas como o total de leite após essa retirada ficou em 48 l teremos

[tex3]P_{L} =(75-x)- (x-\frac{x^{2}}{75}) = 48\rightarrow 5625-150x+x^{2} = 3600\rightarrow x^{2}-150x+2025=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{L} =(75-x)- (x-\frac{x^{2}}{75}) = 48\rightarrow 5625-150x+x^{2} = 3600\rightarrow x^{2}-150x+2025=0[/tex3]

Resolvendo teremos as raízes:

[tex3]x_{1}=136[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_{1}=136[/tex3]

não atende

[tex3]x_{1}=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_{1}=15[/tex3]

(oK)

[tex3]\boxed{x = 15\ litros}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{x = 15\ litros}[/tex3]