Pré-Vestibular ⇒ (UFG 2014) Potenciação Tópico resolvido

[luisinhocdm]

Uma empresa recebeu uma planilha impressa com números inteiros positivos e menores ou iguais a [tex3]5^{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{8}[/tex3]

. [tex3]4^{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{7}[/tex3]

. A tarefa de um funcionário consiste em escolher dois números da planilha uma única vez e realizar a operação de multiplicação entre eles. Para que o funcionário tenha precisão absoluta e possa visualizar todos os algarismos do número obtido após a multiplicação, ele deverá utilizar uma calculadora cujo visor tenha capacidade mínima de dígitos igual a:

a) 44
b) 22
c) 20
d) 15
e) 10

[petras]

[tex3]\(\frac{{10}}{2}\)^{8}\cdot (2)^{14} = 10^{8}\cdot 2^{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(\frac{{10}}{2}\)^{8}\cdot (2)^{14} = 10^{8}\cdot 2^{6}[/tex3]

Escolhendo dois números muito próximos podemos elevar este número ao quadrado como aproximção e teremos: [tex3]10^{16}.2^{12} = 10^{16} . 4096[/tex3]

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[tex3]10^{16}.2^{12} = 10^{16} . 4096[/tex3]

≈[tex3]10^{19}.4[/tex3]

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[tex3]10^{19}.4[/tex3]

= 20 casas
LETRA C

[luisinhocdm]

Por favor, me explica melhor a primeira parte da resolução? Por que [tex3]\left(\frac{10}{2}\right)^{8}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{10}{2}\right)^{8}[/tex3]

se transforma em [tex3]10^{8}[/tex3]

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[tex3]10^{8}[/tex3]

[paulojorge]

[tex3]\left(\frac{10}{2}\right)^{8}[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{10}{2}\right)^{8}[/tex3]

.[tex3](2)^{14} = \frac{10^{8}}{2^{8}}[/tex3]

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[tex3](2)^{14} = \frac{10^{8}}{2^{8}}[/tex3]

.[tex3]2^{14} = 10^{8}.2^{-8}.2^{14}[/tex3]

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[tex3]2^{14} = 10^{8}.2^{-8}.2^{14}[/tex3]

Portanto:
[tex3]10^{8}.2^{6}[/tex3]

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[tex3]10^{8}.2^{6}[/tex3]

[luisinhocdm]

Muito obrigado pela explicação, mas porque tenho que elevar ao quadrado... que regra é essa? não me lembro

[Auto Excluído (ID:17092)]

Olá,

Veja bem o que o enunciado diz: "A tarefa de um funcionário consiste em escolher dois números da planilha uma única vez e realizar a operação de multiplicação entre eles". Logo:
[tex3]10^{8}\cdot2^{6}\cdot 10^{8}\cdot2^{6} = (10^{8}\cdot2^{6})^2 = (10^{8})^2(2^{6})^2 = 10^{8\cdot 2} \ 2^{6\cdot 2}[/tex3]

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[tex3]10^{8}\cdot2^{6}\cdot 10^{8}\cdot2^{6} = (10^{8}\cdot2^{6})^2 = (10^{8})^2(2^{6})^2 = 10^{8\cdot 2} \ 2^{6\cdot 2}[/tex3]

Veja que ele diz pra pegar dois números uma única vez, mas suponha que você pegue dois números muito próximos de [tex3]10^{8}2^{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{8}2^{6}[/tex3]

.

Até, Bernoulli.

[Liss15]

[tex3](\frac{{10}}{2})^{8}.(2)^{14} = 10^{8}.2^{6}[/tex3]

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[tex3](\frac{{10}}{2})^{8}.(2)^{14} = 10^{8}.2^{6}[/tex3]

Escolhendo dois números muito próximos podemos elevar este número ao quadrado como aproximção e teremos: [tex3]10^{16}.2^{12} = 10^{16} . 4096[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{16}.2^{12} = 10^{16} . 4096[/tex3]

≈[tex3]10^{19}.4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{19}.4[/tex3]

= 20 casas
LETRA C

não há outro jeito além desse de calcular para ver quantas casas precisa?