Ensino Médio ⇒ Equação Tópico resolvido

[ALDRIN]

Resolva:

[tex3]\frac{1}{sqrt{x-1}}=(x-1)^{log_{\frac{1}{25}}\ (8+2x-x^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{sqrt{x-1}}=(x-1)^{log_{\frac{1}{25}}\ (8+2x-x^2)[/tex3]

[Rafa2604]

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[tex3]\frac{1}{\sqrt{x-1}}=(x-1)^{log_{\frac{1}{25}}\ (8+2x-x^2)} \;\; \rightarrow \;\; (x-1)^{-\frac{1}{2}} = (x-1)^{log_{\frac{1}{25}}\ (8+2x-x^2)} \;\; \rightarrow \\\\ \rightarrow \;\; -\frac{1}{2} = log_{\frac{1}{25}}\ (8+2x-x^2)[/tex3]

O logaritmo é dado por:

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[tex3]log_ba = x \;\; \leftrightarrow \;\; b^x = a[/tex3]

Portanto, nossa equação fica igual a:

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[tex3]-\frac{1}{2} = log_{\frac{1}{25}}\ (8+2x-x^2) \;\; \rightarrow \;\; \left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}} = 8 + 2x - x^2 \;\; \rightarrow \\\\ \;\; \rightarrow \;\; 25^{\frac{1}{2}} = 8 + 2x - x^2 \;\; \rightarrow \;\; 5 - 8 - 2x + x^2 = 0 \;\; \rightarrow \;\; x^2 - 2x -3 = 0 \;\; \\\\ \rightarrow \;\; x_1 = -1 \;\;\; \text{e} \;\;\; x_2 = 3[/tex3]

[petras]

-1 não pode ser solução pois não pertence ao domínio:

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[tex3]\frac{1}{\sqrt{x-1}}[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

x-1 > 0

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

x > 1
2 é solução

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[tex3]\frac{1}{\sqrt{2-1}}=(2-1)^{log\frac{1}{25}8}[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

1 = 1

S = {2,3}

[Rafa2604]

Tens razão, Petras.
Acabei esquecendo de considerar o domínio.

Tu poderias explicar melhor sobre o 2 sendo solução, não entendi o 9 no log.

[petras]

Na verdade não seria 9 mas 8, que vem da substituição na variável por 2. (Já corrigi). Mas não tem importância pois 1 elevado a qualquer valor teríamos 1 como resposta.
A solução pelo 2 cheguei por observação das bases . Quando temos igualdades com bases iguais,uma condição para elas serem iguais é assumirem o valor unitário já que para

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[tex3]a^{x}[/tex3]

=

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[tex3]a^{y}[/tex3]

teremos a= 1 para qualquer x e y.

[Rafa2604]

Ah, sim, consegui visualizar isso agora. Obrigada pela explicação, Petras.