Função Sobrejetora

Ensino Médio ⇒ Função Sobrejetora Tópico resolvido

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paulojorge: Mensagens: 340; Registrado em: 21 Ago 2016, 18:45; Última visita: 02-05-20; Localização: Maceió - AL; Agradeceu: 174 vezes; Agradeceram: 12 vezes

Jan 2017 08 22:27

Função Sobrejetora

Mensagem não lidapor paulojorge » 08 Jan 2017, 22:27

Mensagem não lida por paulojorge » 08 Jan 2017, 22:27

Seja a função de $A=\{ x\in\,\mathbb{R}\, |\, -5 \leq x < 2 \}$ em $B \subset \mathbb{R}$ , definida por $f(x) = |x + 3| - 2$ . Se $f$ é sobrejetora, determine $B$ .

Galera sei a definição de sobrejetora, mas estou perdido neste exercício. Alguém poderia me explicar?

Resposta

$B = \{ y \in\,\mathbb{R}\, |\, -2 \leq y < 3\}$

Editado pela última vez por paulojorge em 08 Jan 2017, 22:27, em um total de 2 vezes.

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Jan 2017 09 00:35

Re: Função Sobrejetora

Mensagem não lidapor petras » 09 Jan 2017, 00:35

Mensagem não lida por petras » 09 Jan 2017, 00:35

Sobrejetora --> Todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.

x(-5) --> f(-5) = 0
x(-4) --> f(-4) = -1
x(-3) --> f(-3) = -2
x(-4) --> f(-2) = -1
x(-2) --> f(-2) = -1
x(-1) --> f(-1) = 0
x(0) --> f(0) = 2
x(1) --> f(1) = 2
x(2) --> f(2) = 3 (2 $\notin$ ao Domínio) --> 3 $\notin$ a Imagem

S = -2 $\leq$ y < 3

Editado pela última vez por petras em 09 Jan 2017, 00:35, em um total de 1 vez.

petras

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Jan 2017 09 11:38

Re: Função Sobrejetora

Mensagem não lidapor paulojorge » 09 Jan 2017, 11:38

Mensagem não lida por paulojorge » 09 Jan 2017, 11:38

Obrigado Petras!

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Primeira Postagem

1– Considerando que 𝑓:ℝ→ℝ é definida por
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 – 2, que 𝑔 é a função inversa de 𝑓, e que 𝑓(−2) = 10 , assinale o que for correto.

01) 𝑎 < 0.
02) A função f não é injetora.
04) A função g não...

Últ. msg

f(-2)=10 \implies-2a-2 = 10 \therefore a = -6 (< 0)\\
\therefore f(x) = -6x-2 (reta \implies função ~bijetora=injetora+sobrejetora)\\
x = -6y -2 \implies y = \frac{(x+2)}{-6} \implies g(x) =...

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Primeira Postagem

Para cada uma das funçoes abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo para as seguintes afirmações: i) f é injetora, ii) f é sobrejetora.
a) f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , f(x)= x-|x|
b) f:...

Últ. msg

a-i) não é injetora porque f(2)=f(3), por exemplo. De fato, f(2)=2-|2|=0 e f(3)=3-|3|=0.
a-ii) não é sobrejetora porque não existe x tal que f(x) seja positivo. Por exemplo, a equação formada...

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Primeira Postagem

(lTA-89) Sejam A e B subconjuntos de IR, não vazios, possuindo B mais de um elemento. Dada uma função f: A → B, definimos L : A → A x B por L (a) = (a,f(a)) , para todo a ∊ A. Podemos afirmar que:...

Últ. msg

Olá.
A. Verdadeira. Testando a injetividade de L:Tomemos dois elementos iguais da imagem de L: (a_1,\; f(a_1)) = (a_2, \; f(a_2)) \implies \begin{cases} a_1 = a_2 \\ f(a_1)= f(a_2) \end{cases}...

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Primeira Postagem

Classifique em injetora, sobrejetora ou bijetora a aplicação f: \,\mathbb{N}\,\rightarrow\,\mathbb{N} definida por

f(n) = \frac{n}{2} se n é par
f(n) = \frac{n+1}{2} se n é ímpar

Por que essa...

Últ. msg

seja x natural, vamos mostrar que x está na imagem de f.
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Primeira Postagem

Seja a função f: IR -{-1,1} --> IR, definida por f(x) = x^3/(x^2-1) , não inversível. Podemos afirmar que essa função é:

Injetora, Não Injetora, Sobrejetora ou Não Sobrejetora .Justifique

Últ. msg

O domínio da função não é o intervalo citado, mas o conjunto dos números reais, com exceção dos valores -1 e 1.

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11 Resp.

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