Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP) Função Quadrática

[Unicamp2016]

Define-se como ponto fixo de uma função f o número real x tal que f(x) = x. Seja dada a função

f(x)=[tex3]\frac{1}{x+\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{x+\frac{1}{2}}[/tex3]

+ 1

a) Calcule os pontos fixos de f(x).
resposta [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]e -1

Resolução

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Se alguem puder resolver de forma detalhada , desde a a saída do numero fracionário ate a resposta, eu agradeceria muito

[undefinied3]

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[tex3]\frac{1}{x+\frac{1}{2}}+1=x \rightarrow \frac{1}{\frac{2x+1}{2}}+1=x \rightarrow \frac{2}{2x+1}+1=x[/tex3]

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[tex3]2+2x+1=x(2x+1) \rightarrow 3+2x=2x^2+x[/tex3]

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[tex3]2x^2-x-3=0[/tex3]

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[tex3]\Delta = (-1)^2-4.2(-3)=1+24=25[/tex3]

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[tex3]x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{\Delta}}{2.2}=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]x_2=\frac{1-5}{4}=-1[/tex3]

[Unicamp2016]

Obrigadoo undefinied3 ! , salvou a noite