A representação decimal de um número natural a consiste de n algarismos, enquanto a representação de a^3 consiste de m algarismos.Assinale,dentre os valores abaixo,aquele que m+n não pode assumir:
A)2007
B)2008
C)2009
D)2010
E)2011
Ensino Médio ⇒ Sistemas de numeração Tópico resolvido
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Dez 2016
15
20:56
Re: Sistemas de numeração
Note que se tivermos, por exemplo, o número 9343, podemos escrevê-lo notação científica:
Agora note que, não importa quão grande seja a parte decimal do número, ele sempre será menor que 10. Se elevarmos o número todo ao cubo, o expoente do 10 é multiplicado por 3 e o fator que acompanha o 10 nunca será um número maior que 3 algarismos. Por exemplo:
E logicamente, para o menor caso, o número continuará tendo um algarismo, exemplo:
Então se um número natural tem n algarismos, ele é algo do tipo:
Ao elevá-lo ao cubo:
Daí tiramos que o total de algarismos é um número entre 3n-2 e 3n, então
Assim:
Dos valores apresentados, 2007=502.4-1, 2008=502.4, 2009=503.4-3, 2010=503.4-2, 2011=503.4-1
De todos eles, o único que não consta no intervalo seria 2009, pois ele é do tipo , então creio que a resposta seja 2009.
Agora note que, não importa quão grande seja a parte decimal do número, ele sempre será menor que 10. Se elevarmos o número todo ao cubo, o expoente do 10 é multiplicado por 3 e o fator que acompanha o 10 nunca será um número maior que 3 algarismos. Por exemplo:
E logicamente, para o menor caso, o número continuará tendo um algarismo, exemplo:
Então se um número natural tem n algarismos, ele é algo do tipo:
Ao elevá-lo ao cubo:
Daí tiramos que o total de algarismos é um número entre 3n-2 e 3n, então
Assim:
Dos valores apresentados, 2007=502.4-1, 2008=502.4, 2009=503.4-3, 2010=503.4-2, 2011=503.4-1
De todos eles, o único que não consta no intervalo seria 2009, pois ele é do tipo , então creio que a resposta seja 2009.
Última edição: undefinied3 (Qui 15 Dez, 2016 20:56). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Dez 2016
16
15:26
Re: Sistemas de numeração
O resultado obtido condiz com o gabarito, obrigado pela solução
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