Ensino MédioSistemas de numeração Tópico resolvido

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Caliraut
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Sistemas de numeração

Mensagem não lida por Caliraut »

A representação decimal de um número natural a consiste de n algarismos, enquanto a representação de a^3 consiste de m algarismos.Assinale,dentre os valores abaixo,aquele que m+n não pode assumir:

A)2007
B)2008
C)2009
D)2010
E)2011




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Caliraut
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Dez 2016 15 20:28

Re: Sistemas de numeração

Mensagem não lida por Caliraut »

Ainda sem resposta.




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undefinied3
4 - Sabe Tudo
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Dez 2016 15 20:56

Re: Sistemas de numeração

Mensagem não lida por undefinied3 »

Note que se tivermos, por exemplo, o número 9343, podemos escrevê-lo notação científica:
9,343.10^3
Agora note que, não importa quão grande seja a parte decimal do número, ele sempre será menor que 10. Se elevarmos o número todo ao cubo, o expoente do 10 é multiplicado por 3 e o fator que acompanha o 10 nunca será um número maior que 3 algarismos. Por exemplo:
(9,99.10^2)^3=997,002999.10^6
E logicamente, para o menor caso, o número continuará tendo um algarismo, exemplo:
(1.10^2)^3=1.10^6
Então se um número natural tem n algarismos, ele é algo do tipo:
x.10^{n-1}
Ao elevá-lo ao cubo:
x^3.10^{3n-3}
Daí tiramos que o total de algarismos é um número entre 3n-2 e 3n, então 3n-2 \leq m \leq 3n
Assim:
4n-2 \leq m+n \leq 4n
Dos valores apresentados, 2007=502.4-1, 2008=502.4, 2009=503.4-3, 2010=503.4-2, 2011=503.4-1
De todos eles, o único que não consta no intervalo seria 2009, pois ele é do tipo 4n-3, então creio que a resposta seja 2009.
Última edição: undefinied3 (Qui 15 Dez, 2016 20:56). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Caliraut
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Dez 2016 16 15:26

Re: Sistemas de numeração

Mensagem não lida por Caliraut »

O resultado obtido condiz com o gabarito, obrigado pela solução :D



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314159265
2 - Nerd
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Mar 2017 03 12:34

Re: Sistemas de numeração

Mensagem não lida por 314159265 »

Boa solução, cara! Gostei. Parabéns.




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