A figura representa um galheteiro para a colocação de azeite e vinagre em compartimentos diferentes, sendo um cone no interior de um cilindro.
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Considerando h como a altura máxima de líquido que o galheteiro comporta e a razão entre a capacidade total de azeite e vinagre igual a 5, o valor de h é
A) 7 cm.
B) 8 cm.
C) 10 cm.
D) 12 cm.
E) 15 cm.
Olá, Liliana!
Segue uma resolução detalhada:
O enunciado diz que a razão entre a capacidade total de azeite e vinagre igual a 5, o que matematicamente é:
[tex3]\frac{V_{azeite}}{V_{vinagre}} = 5[/tex3]
(II),
onde h = altura do cilindro de azeite, h' = altura do cone, r = raio do cilindro, R = raio do cone.
Já para o volume do vinagre:
[tex3]V_{vinagre} = V_{cone}[/tex3]
(III),
onde R = raio do cone, h' = altura do cone.
1.º) Trabalhando a expressão
O que podemos converter em:
[tex3]\frac{V_{azeite}}{V_{vinagre}} = \frac{\frac{3\pi r^2h- \pi R^2h^{'}}{3}}{\frac{\pi R^2h^{'}}{3}}[/tex3]
Sendo R = r, ou seja, o raio do cone igual ao raio do cilindro:
[tex3]\frac{V_{azeite}}{V_{vinagre}} = \frac{3\pi r^2h- \pi R^2h^{'}}{\pi R^2h^{'}}[/tex3]
=> 2h + 5 = 5h - 25 => 3h = 30 => h = 10 cm.
2.º) Trabalhando com os números
Com (II) e (III), podemos substituir em (I):
[tex3]\frac{V_{azeite}}{V_{vinagre}} = \frac{\frac{3\pi r^2h- \pi R^2h^{'}}{3}}{\frac{\pi R^2h^{'}}{3}}[/tex3]
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10 √2πdm3
8 √3πdm3
14 πdm3
9 πdm3
8 √2dm3
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onigiri ,
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