MATEMÁTICA APLICADAProbabilidade

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QUEMQUEM
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Nov 2016 25 08:28

Probabilidade

Mensagem não lida por QUEMQUEM »

Num Grupo de 15 pessoas a probabilidade de haver pelo menos 2 (duas) pessoas que façam aniversário no mesmo dia é aproximadamente 25%. Nesse sentido, demonstre essa probabilidade.




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pietrotavares
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Nov 2016 25 17:23

Re: Probabilidade

Mensagem não lida por pietrotavares »

Prezado QUEMQUEM,

Temos duas possibilidades:
P_1: Todas as pessoas fazem aniversários em dias diferentes...
P_2: Ou não.

1) Cálculo de [tex2]P_1[/tex2]
1ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, obviamente, 100%
2ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, 1 - \frac{1}{365}
3ª pessoa: probabilidade de ser um dia não escolhido ainda é, 1 - \frac{2}{365}
...
PA (1; 1 - \frac{1}{365}, ..., 1 - \frac{15}{365})
Como são acontecimentos dependentes, vamos multiplicar todos.
(Aqui é a parte difícil da questão)

P_1 = \frac{365 * 364 * ... * 351}{365^{15}}
P_1 = \frac{365!}{365^{15} *(350)!}
P_1 = 0,747

2) Cálculo de [tex2]P_2[/tex2]

Como são eventos complementares,
P_2 = 1 - P_1
P_2 = 0,253
(25,3%)


Abraço.

Última edição: pietrotavares (Sex 25 Nov, 2016 17:23). Total de 1 vez.


"A vida não é mais que uma sombra errante/Um mau ator que se pavoneia e se aflige no seu momento sobre o palco/E então nada mais se ouve" (Macbeth, 5.5.24-26)

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