Algebra - Grupos e Subgrupos - Estude! Com Prof. Caju

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico JuCarla: Mensagens: 2; Registrado em: 13 Nov 2016, 12:35; Última visita: 22-11-18; Agradeceu: 2 vezes

Nov 2016 13 12:49

Algebra - Grupos e Subgrupos

Mensagem não lidapor JuCarla » 13 Nov 2016, 12:49

Mensagem não lida por JuCarla » 13 Nov 2016, 12:49

Olá gostaria de saber se alguém sabe resolver esse exercício:

Verifique se o conjunto com a operação # é um subgrupo do grupo (E,#)
a) A={z ∈ ℂ/ |z|=2}, #= . (multiplicação), de (ℂ*, .)

Obrigada desde já!

JuCarla

Cássio: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Última visita: 29-09-22; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 467 vezes

Dez 2016 12 17:05

Re: Algebra - Grupos e Subgrupos

Mensagem não lidapor Cássio » 12 Dez 2016, 17:05

Mensagem não lida por Cássio » 12 Dez 2016, 17:05

Dados $z_1, z_2\in A,$ temos $|z_1z_2|=|z_1||z_2|=4.$ Logo, $z_1z_2\notin A.$

Editado pela última vez por Cássio em 12 Dez 2016, 17:05, em um total de 1 vez.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

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Primeira Postagem

Suponha de em um grupo G todo elemento é seu próprio inverso. Mostre que G é abeliano.

Última mensagem

Observe

Solução:

Supondo o grupo ( G , \ast ) , temos que

I - ( x \ast y ) \ast z
= x \ast ( y \ast z ) ∀x , y , z \in G. Portanto , \ast é associativa.

I I - x \ast 1 = 1 \ast x = x ∀x \in G....

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Considere o grupo aditivo M2 ( \mathbb{R} ). Verifique que H= \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix} \in M2 ( \mathbb{R} ); a+d=0 é um subgrupo de M2 ( \mathbb{R} ).

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Seja H um subgrupo de G tal que (G:H)=2. Mostre que H é um subgrupo normal de G.

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Seja ( \mathbb{R} ,+,.) o corpo dos números reais e considere as seguintes operações em \mathbb{R} :

a+b=a+b+1
a*b=a+b+ab
a,b \in \mathbb{R}

Mostre que ( \mathbb{R} ,+,.) é um corpo.

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