(Olimpíada do Pará - 2000) Geometria Plana

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Gu178: Mensagens: 260; Registrado em: 12 Ago 2014, 18:55; Última visita: 14-03-21; Agradeceu: 159 vezes; Agradeceram: 17 vezes

Nov 2016 01 14:20

(Olimpíada do Pará - 2000) Geometria Plana

Mensagem não lidapor Gu178 » 01 Nov 2016, 14:20

Mensagem não lida por Gu178 » 01 Nov 2016, 14:20

Se ABCD é um retângulo com AB=10, CB=4 e AE=EB, qual a área do triângulo OCM?

Resposta

[tex3]3\frac{1}{3}[/tex3]

Editado pela última vez por Gu178 em 01 Nov 2016, 14:20, em um total de 1 vez.

Gu178

undefinied3: Mensagens: 1483; Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51; Última visita: 30-09-22; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 1197 vezes

Nov 2016 01 14:33

Re: (Olimpíada do Pará - 2000) Geometria Plana

Mensagem não lidapor undefinied3 » 01 Nov 2016, 14:33

Mensagem não lida por undefinied3 » 01 Nov 2016, 14:33

O retângulo tem área 40, enquanto o triângulo ACB tem área 20.
Ainda no triângulo ACB, note que OB e CE são medianas, logo M é o baricentro.
Como medianas dividem um triângulo em outros 2 de mesma área, o triângulo BOC terá área 10.
Agora, do fato que o baricentro divide a mediana na razão 2:1, veja que BM=2MO. Sabendo disso, no triângulo BOC, perceba que os outros dois triângulos OMC e MCB compartilham da mesma altura, então o que irá definir a área deles é a base. No caso, como visto, BM=2MO, então a área de MCB será o dobro de OMC. Como as duas áreas juntas corresponde a 10 unidades, então é fácil ver que OCM terá área $\frac{10}{3}$

Editado pela última vez por undefinied3 em 01 Nov 2016, 14:33, em um total de 1 vez.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

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Seja x = (a-b), y=(b-c),z=(c-a)

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Se não está se dando bem com Iezzi e Aref, o problema é matemática do Ensino Fundamental e a solução é a coleção Matemática e Realidade Gelson Iezzi 4 volumes. Mais informações veja esse tópico:

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