Ensino Médio ⇒ Relação Entre os Senos dos Lados de um Triângulo Tópico resolvido

[geobson]

Em um triângulo ABC, sabe-se que senA:senB:senC=13:8:7 . Encontre o Ângulo A.

(não sei o gabarito)

[Ittalo25]

[tex3]\begin{cases}
\sen a=13k \\
\sen b=8k \\
\sen c=7k
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\sen a=13k \\
\sen b=8k \\
\sen c=7k
\end{cases}[/tex3]

Lei dos senos:

[tex3]\begin{cases}
\frac{a}{\sen a}=x\rightarrow a = x\cdot 13k \\
\frac{b}{\sen b}=x\rightarrow b = x\cdot 8k\\
\frac{c}{\sen c}=x\rightarrow c = x\cdot 7k
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\frac{a}{\sen a}=x\rightarrow a = x\cdot 13k \\
\frac{b}{\sen b}=x\rightarrow b = x\cdot 8k\\
\frac{c}{\sen c}=x\rightarrow c = x\cdot 7k
\end{cases}[/tex3]

Lei dos cossenos:

[tex3]a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cdot \cos (A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cdot \cos (A)[/tex3]

[tex3]x^2\cdot 169k^2 = x^2\cdot 64k^2+x^2\cdot 49k^2 - 2\cdot x^2\cdot 56k^2 \cdot \cos (A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2\cdot 169k^2 = x^2\cdot 64k^2+x^2\cdot 49k^2 - 2\cdot x^2\cdot 56k^2 \cdot \cos (A)[/tex3]

[tex3]169 = 64+ 49 - 2\cdot 56 \cdot \cos (A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]169 = 64+ 49 - 2\cdot 56 \cdot \cos (A)[/tex3]

[tex3]-\frac{1}{2} = \cos (A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{1}{2} = \cos (A)[/tex3]

[tex3]A = 120^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = 120^o[/tex3]