Pré-Vestibular(ESPM) Logaritmos: Mudança de Base

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Doug
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Mai 2008 31 10:24

(ESPM) Logaritmos: Mudança de Base

Mensagem não lida por Doug »

Sendo [tex3]\log_a x=2,\,\log_b x=5,\,\log_c x=6[/tex3] , calcular [tex3]\log_{abc}x[/tex3] .

Última edição: Doug (Sáb 31 Mai, 2008 10:24). Total de 2 vezes.


[OPA] - ^^

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Thadeu
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Jun 2008 01 11:57

Re: (ESPM) Logaritmos: Mudança de Base

Mensagem não lida por Thadeu »

Mudando para a base [tex3]x:[/tex3]
  • [tex3]\log_ax=2 \Rightarrow \frac{\log_xx}{\log_xa}=2 \Rightarrow\frac{1}{\log_xa}=2 \Rightarrow \log_xa=\frac{1}{2}[/tex3]
Logo:
  • [tex3]\log_xb=\frac{1}{5}\\\log_xc=\frac{1}{6}\\\log_xa+\log_xb+\log_xc=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+6+5}{30}=\frac{13}{15}\\
    \log_xabc=\frac{13}{15}\Rightarrow\log_{abc}x=\frac{15}{13}[/tex3]

Última edição: Thadeu (Dom 01 Jun, 2008 11:57). Total de 3 vezes.



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