IME / ITA ⇒ (CM Brasília - 2009) Expressões Tópico resolvido

[Rodriggo]

Dada as expressões X = [tex3]\frac{2^{10}-3^{6}}{2^{5}+3^{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2^{10}-3^{6}}{2^{5}+3^{3}}[/tex3]

e Y = [tex3]\frac{2^{3+x}-2^{x-3}}{2^{x}+2^{x-3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2^{3+x}-2^{x-3}}{2^{x}+2^{x-3}}[/tex3]

, determine o valor de [tex3]X^{-1}Y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X^{-1}Y[/tex3]

a) -0,71
b) 1,4
c) 0,71
d) -1,4
e) -0,14

Resposta

---

b) 1,4

[Marcos]

Olá Rodriggo.Observe a solução:

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[tex3]X=\frac{2^{10}-3^{6}}{2^{5}+3^{3}}=\frac{(2^{5})^{2}-(3^{3})^{2}}{2^{5}+3^{3}}=\frac{(2^{5}-3^{3}).(2^{5}+3^{3})}{2^{5}+3^{3}}=2^{5}-3^{3}=\boxed{5}[/tex3]

.

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[tex3]Y=\frac{2^{3+x}-2^{x-3}}{2^{x}+2^{x-3}}=\frac{2^{3}.2^{x}-2^{x}.2^{-3}}{2^{x}+2^{x}.2^{-3}}}=\frac{2^{x}.(2^{3}-2^{-3})}{2^{x}.(1-2^{-3})}=\frac{8-\frac{1}{8}}{1+\frac{1}{8}}=\frac{63}{9}=\boxed{7}[/tex3]

.

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[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Determine o valor de

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[tex3]X^{-1}Y[/tex3]

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[tex3]X^{-1}Y=\frac{1}{X}.Y=\frac{1}{5}.7=\boxed{\boxed{1,4}}\Longrightarrow Letra:(B)[/tex3]

Resposta:

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[tex3]B[/tex3]

.