Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória

[Killin]

Quantos números pares com 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Obs: no gabarito o resultado é 10.000, porém meu resultado não tá batendo e em cada resolução que vi na internet uma está diferente da outra. :? Espero que entremos em um consenso.

[paulo testoni]

Hola.

Quanto números pares começam com zero?

--0-- --8-- --7-- (2,4,6,8) -- = 7*8*1*5 =224

Quantos número pares há?

--9-- --8-- --7-- (0,2,4,6,8) -- = 7*8*9*5 = 2520

Resposta: 2520 - 224 = 2296 números pares com 4 algarismos distintos

[csmarcelo]

Outra forma.

Pares onde o algarismo das unidades não é o zero:

Código: Selecionar tudo

[tex3]8\cdot8\cdot7\cdot4=1792[/tex3]

Pares onde o algarismo das unidades é o zero:

Código: Selecionar tudo

[tex3]9\cdot8\cdot7\cdot1=504[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]1792+504=2296[/tex3]

[Killin]

Obrigado!

[Nh3noenem]

P

Marcelo, qual o motivo dessa separação? Então, só irei descartar os números que iniciam com o zero quando o problema requisitar? Sendo assim, quando aparecer esse tipo de problema posso considerar o zero em qualquer ordem?
Se puder esclarecer, agradeço

[csmarcelo]

Não, não. Nâo é algo que precise estar explícito no enunciado.

Pares onde o algarismo das unidades não é o zero

Aqui, temos todos os casos em que o algarismo das unidades é 2, 4, 6 ou 8.

Com um desses números escolhido para a posição e questão e a exclusão do zero para a casa da unidade de milhar, temos [tex3]10-2=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10-2=8[/tex3]

possibilidades para essa casa.

Para as dezenas, temos menos uma possibilidade, mas, em contrapartida, o zero passa a ser permitido e, portanto, continuamos com 8 possibilidades.

A partir daí, a cada nova casa temos uma opção a menos.

Pares onde o algarismo das unidades é o zero

Aqui, como o zero está na unidade, não há nenhuma restrição para a próxima casa, a não ser o próprio zero. Assim, escolhendo qualquer uma das outras casas, temos, an primeira escolha, 9 possibilidades; em seguida, 8; e assim por diante.