Sistemas de equaçoes

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico jomatlove: Mensagens: 1051; Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38; Última visita: 16-08-21; Localização: Arapiraca-AL

Ago 2016 10 21:56

Sistemas de equaçoes

Mensagem não lidapor jomatlove » Qua 10 Ago, 2016 21:56

Mensagem não lida por jomatlove » Qua 10 Ago, 2016 21:56

Resolver o sistema:
[tex3]x + y - z[/tex3] =7
[tex3]x^{2} + y^{2} - z^{2}[/tex3] =37
[tex3]x^{3} + y^{3} - z^{3}[/tex3] =1

Última edição: jomatlove (Qua 10 Ago, 2016 21:56). Total de 1 vez.

Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

jomatlove

undefinied3: Mensagens: 1483; Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51; Última visita: 30-09-22

Ago 2016 10 22:54

Re: Sistemas de equaçoes

Mensagem não lidapor undefinied3 » Qua 10 Ago, 2016 22:54

Mensagem não lida por undefinied3 » Qua 10 Ago, 2016 22:54

$x^3+y^3-z^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)-z^3=(7+z)(37+z^2-xy)-z^3=1$
$x+y=7+z \rightarrow x^2+2xy+y^2=49+14z+z^2 \rightarrow 37+z^2+2xy=z^2+14z+49$
$xy=7z+6$
$(7+z)(37+z^2-7z-6)-z^3=1 \rightarrow (7+z)(31+z^2-7z)-z^3=1$
Realizando os produtos:
$216-18 z = 0 \rightarrow z=12$
$x+y=19 \rightarrow x=19-y$
$x^3+y^3=1729 \rightarrow (x+y)(x^2-90+y^2)=1729 \rightarrow 19(361-38y+2y^2-90)=1729$
Resolvendo a equação encontramos $y=9$ ou $y=10$
As soluções são então:
$(9,10,12)$ e $(10,9,12)$

Última edição: undefinied3 (Qua 10 Ago, 2016 22:54). Total de 1 vez.

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

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No quadrado ABCD da figura a seguir as partes retangulares são iguais e cada uma tem 14cm de perímetro. Eliminando essas partes, a área da figura restante é 29cm2. Quais são as medidas dos lados das...

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Amadinha ,

2x+2y = 14\rightarrow x+y = 7\\
x^2+y^2 = 29\rightarrow (x+y)^2=29-2xy\rightarrow 7^2 = 29 -2xy\\
xy = 10 \rightarrow y =\frac{10}{x}\rightarrow x + \frac{10}{x}=7\rightarrow...

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TERCEIRA PARTE

1 – Discutir o sistema:

mx+y-z=4
x+my+z=0
x-y=2

2a – Qual é a soma da série: 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+... ?
2b – Partindo de um quadrado Q_1 , cujo lado mede a...

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Jigsaw ,

1)
Aplique o Teorema de Rouché-Frobenius para calcular o número de soluções.
m^2-1≠0\\

posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 &4 \\
1 &m &1 &0 \\
1 &-1 & 0 &2 \\
\end{bmatrix}=3\\

posto...

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2ª parte

5 – Se abcd\neq0 , determine p e q no sistema de equações:
ax + by = c
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de modo que o sistema seja indeterminado.
6 – É possível encontrar uma equação do tipo x^3+ax^2+bx-5=0...

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5. Basta fazer os determinantes. Todos tem que ser igual a zero.

det da matriz dos coeficientes = aq - pb = 0

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Excelente estudo!

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