Física I ⇒ Momento linear

[juremilda]

Um bloco de madeira e um revólver estão firmemente fixos nas extremidades opostas de uma longa plataforma montada sobre um trilho de ar sem atrito, como mostrado na figura à seguir. O bloco e o revólver estão separados por uma distância L. O sistema está inicialmente em repouso. O revólver dispara uma bala que o abandona com velocidade vb, atingindo o bloco e nele se encravando. A massa da bala é mb e a massa do sistema revólver-plataforma-bloco é mp.
(a) Qual é a velocidade da plataforma imediatamente após abala deixar o cano da arma?
(b) Qual é a velocidade da plataforma imediatamente após a bala atingir o repouso dentro do bloco?
(c) Qual é a distância percorrida pela plataforma, enquanto a bala está em trânsito entre o revólver e o bloco?

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Resposta

---

(a) vp = −[tex3]\frac{mb}{mp}[/tex3]

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[tex3]\frac{mb}{mp}[/tex3]

*vb*i
(b) [tex3]\Delta[/tex3]

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[tex3]\Delta[/tex3]

s = [tex3]\frac{mb}{mp+mb}[/tex3]

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[tex3]\frac{mb}{mp+mb}[/tex3]

[aleixoreis]

juremilda:
a)
Os momentos lineares da bala e da plataforma-bloco-bala se conservam, já que não há forças externas atuantes.

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[tex3]\rho_{antes}=\rho_{depois}\rightarrow m_bv_b=-m_pv_p[/tex3]

( as velocidades tem sentidos opostos ).

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[tex3]v_p=-\frac{m_bv_b}{m_p}[/tex3]

...I

b)
Ainda não descobri a resposta.

c)
A distância percorrida pela plataforma-bloco-bala:

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[tex3]l=v_p\times t[/tex3]

...II
Tempo que a bala leva para atingir o bloco:

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[tex3]t=\frac{L}{v_r}[/tex3]

...III

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[tex3]v_r[/tex3]

é a velocidade da bala em relação à plataforma-bloco.

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[tex3]v_r=v_b-v_p\rightarrow v_r=v_b-v_p[/tex3]

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[tex3]v_r=v_b-(-\frac{m_bv_b}{m_p})\rightarrow v_r=v_b(1+\frac{m_b}{m_p})\rightarrow v_r=v_b\times \frac{m_p+m_b}{m_p}[/tex3]

...IV
III em II:

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[tex3]t=L\times \frac{m_p}{v_b(m_p+m_b)}[/tex3]

...V
I e V em II:

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[tex3]l=\frac{m_bv_b}{m_p}\times \frac{m_p}{v_b(m_p+m_b)}\times L[/tex3]

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[tex3]l=\frac{m_b\times L}{m_p+m_b}[/tex3]

Penso que na resposta falta o

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[tex3]L[/tex3]

.
Imagino assim.
[ ]'s.

[passione]

Complementando a resposta do colega.

Para o segundo ítem, temos que se o sistema partiu do repouso (momento zero), a soma dos momentos lineares das partes que compõem sistema deve ser zero.
[tex3]\vec{P} = \vec{p_{b}}+\vec{p_{p}} = \vec{0}[/tex3]

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[tex3]\vec{P} = \vec{p_{b}}+\vec{p_{p}} = \vec{0}[/tex3]

, [tex3]\vec{p_{b}}[/tex3]

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[tex3]\vec{p_{b}}[/tex3]

é o momento da bala e [tex3]\vec{p_{p}[/tex3]

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[tex3]\vec{p_{p}[/tex3]

é o momento do conjunto plataforma+revolver+bloco.
Quando a bala fica em repouso dentro do bloco temos:
[tex3](m_{p}+m_{b})\vec{v_{p}} = \vec{0}[/tex3]

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[tex3](m_{p}+m_{b})\vec{v_{p}} = \vec{0}[/tex3]

Para que essa expressão seja verdade ou o termo entre parênteses é zero (nunca!) ou [tex3]\vec{v_{p}[/tex3]

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[tex3]\vec{v_{p}[/tex3]

é zero.

Portanto a plataforma pára depois da bala ter sido parada pelo bloco.