Ensino Médio ⇒ Domínio de uma função.

[PPederiva]

Dada a seguinte função, determine o seu domínio.

[tex3]f(x)= \frac{ x^{2} -5x+6}{x-2}[/tex3]

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[tex3]f(x)= \frac{ x^{2} -5x+6}{x-2}[/tex3]

Uma pessoa me explicou que nessa questão é necessário fazer a divisão de polinômios e que o domínio seria [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

. Entretanto, eu não consegui resolver por conta própria, alguém poderia me explicar passo a passo como fazer a divisão nessa função em particular?
Obrigado!

[csmarcelo]

Repare que

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[tex3]f(x)[/tex3]

não será um número real se

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[tex3]x=2[/tex3]

, pois isso fará com que o denominador seja igual a zero, o que configura uma indefinição.

Assim,

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[tex3]D(f)=\mathbb{R}-\{2\}[/tex3]

[PPederiva]

Repare que

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[tex3]f(x)[/tex3]

não será um número real se

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[tex3]x=2[/tex3]

, pois isso fará com que o denominador seja igual a zero, o que configura uma indefinição.

Assim,

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[tex3]D(f)=\mathbb{R}-\{2\}[/tex3]

Marcelo, obrigado pelo retorno.

Eu postei essa mesma questão em outro fórum voltado à matemática e recebi a seguinte resposta:

Essa função ainda não está simplificada.

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[tex3]\frac{X^2-5X+6}{X-2}=X-3[/tex3]

Pesquise por divisão de polinômios (ou então: https://www.youtube.com/watch?v=8VaZga9YWaI )
Logo,

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[tex3]D(f)=\mathbb{R}[/tex3]

E, realmente, fazendo a divisão de

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[tex3]{X^2-5X+6}[/tex3]

por

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[tex3]X-2[/tex3]

eu chego em

Código: Selecionar tudo

[tex3]X-3[/tex3]

, entretanto isso não me parece o certo a se fazer, mas vale a pena lembrar que eu sou apenas um aluno e não tenho base pra discordar de ninguém. rsrsrs
Existe alguma falha na lógica do Anônimo como eu descrevi acima?

[LucasPinafi]

A falha é que você não pode dividir quando x = 2.

[PPederiva]

A falha é que você não pode dividir quando x = 2.

Sim...
Então a determinação do domínio deve ser feito antes da simplificação, o que tornaria a simplificação desnecessária?

[LucasPinafi]

Só pode ser feito antes da simplificação. Depois da divisão você tem uma função diferente, pois para que funções sejam iguais seus domínios devem coincidir. Antes da divisão, 2 não está no domínio, enquanto que x - 3 está definido para x = 2.

[PPederiva]

Só pode ser feito antes da simplificação. Depois da divisão você tem uma função diferente, pois para que funções sejam iguais seus domínios devem coincidir. Antes da divisão, 2 não está no domínio, enquanto que x - 3 está definido para x = 2.

Entendi, agora faz sentido pra mim.
Eu levantei a dúvida porque quem me falou sobre a divisão de polinômios e explicou daquele jeito foi um professor do IME-USP! Acho que ele deve ter feito alguma confusão... kkk
Obrigado!