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Mensagem não lidapor **brunoafa** » 10 Jul 2016, 18:22 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 10 Jul 2016, 18:22

O título é auto explicativo, vou postando as questões e quem quiser ajudar com a solução fique a vontade.

(01) A função real [tex3]f[/tex3] definida por [tex3]f(x)=a \cdot 3^x+b[/tex3] , sendo [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] constantes reais, está graficamente repesentada abaixo.

Pode-se afirmar que o produto [tex3](a\cdot b)[/tex3] pertence a intervalo real

: geogebra-export(3).png (35.81 KiB) Exibido 9212 vezes

a)[tex3][-4.-1[[/tex3]
b)[tex3][-1,2[[/tex3]
c)[tex3][2,5[[/tex3]
d)[tex3][5,8][/tex3]

Essa eu sabia fazer e errei por pura bobeira. Acabei de confirmar aqui no Geogebra que o [tex3]a[/tex3] é [tex3]3[/tex3] e o [tex3]b[/tex3] é [tex3]-2[/tex3]

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 10 Jul 2016, 18:29 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 10 Jul 2016, 18:29

(02) O polinômio [tex3]P(x)=x^3+mx^2+nx+12[/tex3] é tal que [tex3]P(x)=0[/tex3] admite as raízes [tex3]x_{1}, x_{2}[/tex3] e [tex3]x_{3}[/tex3]

Se [tex3]x_{1} \cdot x_{2}= -3[/tex3] e [tex3]x_{2}+x_{3}=5[/tex3] , então é correto afirmar que

a) [tex3]P(m)=0[/tex3]
b) [tex3]m-n=-13[/tex3]
c) [tex3]m \cdot n = 20[/tex3]
d) [tex3]n-2m=-7[/tex3]

Uma das únicas que tenho certeza que acertei... Aqui deu a.

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 10 Jul 2016, 18:57 · 10 Jul 2016, 18:57

Como foi ?
(01) [tex3]f(x) = a\cdot 3^x + b \Rightarrow f(2) = 8 \Rightarrow 9a+b = 8[/tex3]
Vemos também que [tex3]y=-2[/tex3] é uma assíntota. Logo, quando [tex3]x\to -\infty[/tex3] , [tex3]f(x) \to -2 = b[/tex3] . Logo, [tex3]9a - 2=8 \Rightarrow 9a = 10 \Rightarrow a = \frac{10} 9[/tex3]
[tex3]a\cdot b = - \frac{20}{9} \in [-4, -1[[/tex3] ...

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 10 Jul 2016, 19:06 · 10 Jul 2016, 19:06

(02)
[tex3]P(x) = x^3 +mx^2 +nx + 12 \\ x_1 x_2=-3 \Rightarrow x_1x_2x_3 = - 3x_3 \Rightarrow - 12 = -3 x_3 \Rightarrow x_3 = 4 \\ x_2+x_3 = 5 \Rightarrow x_2 = 1 \\ x_1x_2x_3 = - 12 \Rightarrow x_1 = -3 \\ p(x) = (x-1)(x-4)(x+3) = (x^2-5x+4)(x+3) \\ p(x) = x^3+3x^2-5x^2-15x+4x+12=x^3-2x^2-11x+12 \\ x^3-2x^2-11x+12= x^3+mx^2 +nx+12 \Leftrightarrow m=-2, n=-11 \\ n-2m = -11+4 = -7[/tex3]

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 10 Jul 2016, 19:13 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 10 Jul 2016, 19:13

(03) Considere, no triângulo [tex3]ABC[/tex3] abaixo, os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]\overline{AB}[/tex3] , [tex3]Q \in \overline{BC}[/tex3] , [tex3]R \in \overline{AC}[/tex3] e os segmentos [tex3]\overline{PQ}[/tex3] e [tex3]\overline{QR}[/tex3] paralelos, respectivamente, a [tex3]\overline{AC}[/tex3] e [tex3]\overline{AB}[/tex3] . Sabendo que [tex3]\overline{BQ}= 3 cm[/tex3] , [tex3]\overline{QC}=1cm[/tex3] e que a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] é [tex3]8 cm^2[/tex3] , então a area do parelelogram hachurado, em [tex3]cm^2[/tex3] . é igual a

: geogebra-export(4).png (18.28 KiB) Exibido 9204 vezes

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Me ferrei na prova... Chutei quase tudo. Até essa do polinômio que achava que tinha acertado parece que não! Na [tex3]01[/tex3] , tem certeza que está certo? Por que eu usei a como [tex3]3[/tex3] no Geogebra e deu certinho.

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 10 Jul 2016, 19:22 · 10 Jul 2016, 19:22

Verifica de novo se o gráfico está correto.

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 10 Jul 2016, 19:24 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 10 Jul 2016, 19:24

(04) Num auditório da Academia da Força Aérea estão presentes [tex3]20[/tex3] alunos do curso de Formação de Oficiais Aviadores, dos quais apenas [tex3]10[/tex3] usam agasalho. Estão presentes, também, [tex3]25[/tex3] alunos do Curso de Formação de Oficiais Intendentes dos quais apenas [tex3]15[/tex3] usam agasalho. Um dos alunos presentes é escolhido ao acaso.

É correto afirmar que é igual a [tex3]\frac{2}{9}[/tex3] a probablidade de que o aluno escolhido

a)seja do Curso de Formação de Oficiais Intendentes ou use agasalho
b)use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação de Oficiais Intendentes.
c)seja do Curso de Formação de Oficiais Aviadores que não use agasalho
d)não use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação de Oficiais Aviadores

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 10 Jul 2016, 19:49 · 10 Jul 2016, 19:49

Lembrando que:
[tex3]P(A\cup B)= P(A) + P(B) - P(A\cap B)[/tex3]
Sejam: A = {Aviadores}, B = {Aviadores que usam casaco}, C = {Oficiais}, D = {oficiais que usam casaco}, E = {alunos com casaco}
(a) [tex3]P(C \cup E) = P(C)+P(E) - P(C\cap E)[/tex3] .
onde [tex3]C \cap E[/tex3] são os oficiais que usam casacos. Portanto, [tex3]P(C \cup E) = \frac{25}{45}+ \frac{25}{45}- \frac{15}{45} = \frac{35}{49} = \frac 7 9[/tex3]
(b) [tex3]P(E/C)= \frac{P(E\cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{15}{45}}{\frac{20}{45}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}[/tex3]
(c) Nesse caso, queremos escolher um aviador e que não use casaco:
[tex3]P = \frac{10}{45}= \frac{2}{9}[/tex3]
Não tenho certeza, faz muito tempo que estudei probabilidade.....

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 10 Jul 2016, 20:05 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 10 Jul 2016, 20:05

LucasPinafi escreveu:Verifica de novo se o gráfico está correto.

Sim...

(05) No gráfico abaixo estão representadas as funções [tex3]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3] e [tex3]g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3]

]

(Clique para aumentar)

Sobre estas funções é correto afirmar que,
a)[tex3]\frac{g(x)}{f(x)}\leq0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex3] qual que [tex3]0 \leq x \leq d[/tex3]
b)[tex3]f(x)>g(x)[/tex3] , apenas para [tex3]0 < x < d[/tex3]
c)[tex3]\frac{f(a)+g(f(a))}{g(c)+f(d)}>1[/tex3]
d)[tex3]f(x)\cdot g(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex3] qual que [tex3]x \leq b[/tex3] ou [tex3]x \geq c[/tex3]

Mensagem não lidapor **brunoafa** » 10 Jul 2016, 20:16 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 10 Jul 2016, 20:16

(06) Seja a matrix [tex3]A =\begin{pmatrix} 1 & \cos x & \sen x \\
\cos x & 1 & 0 \\
\sen x & 2 & 1 \end{pmatrix}[/tex3]

Considere a função [tex3]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=\det A[/tex3] . Sobre a função [tex3]g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]g(x)=1-\frac{1}{2} \cdot |f(x)|[/tex3] , em que [tex3]|f(x)|[/tex3] é o módulo de [tex3]f(x)[/tex3] , é correto afirmar que
a) possui perído [tex3]\pi[/tex3]
b)seu conjunto imagem é [tex3]\left[-\frac{1}{2},0\right][/tex3]
c)é par
d)é decrescente no intervalo [tex3]\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right][/tex3]

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