IME / ITA(AFA - 2001) Geometria Analítica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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brunoafa
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(AFA - 2001) Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa »

Na figura abaixo, F_{1} e F_{2} são focos da elipse \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1. O ponto C, de cordenadas (0, \frac{3}{2}), pertence ao segmento \overline{MN}. Os segmentos \overline{AC}, \overline{CB} e \overline{MN} são, respectivamente, paralelos aos segmentos \overline{F_{1}P},\overline{PF_{2}} e \overline{F_{1}F_{2}}. A área da figura sombreada, em unidades de área, é:
Screenshot from 2016-06-30 23-18-38.png
Screenshot from 2016-06-30 23-18-38.png (9.91 KiB) Exibido 1162 vezes
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
Resposta

Letra B

Última edição: brunoafa (Qui 30 Jun, 2016 23:27). Total de 1 vez.


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skaa
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Re: (AFA 2001) Geometria Analítica

Mensagem não lida por skaa »

[tex3]F_2=(\sqrt{25-9},0)=(4,0)[/tex3]
[tex3]F_1=(-4,0)[/tex3]
[tex3]B=(2,0)[/tex3]
[tex3]A=(-2,0)[/tex3]
[tex3]A_{\bigtriangleup F_1 F_2 P}=12[/tex3]
[tex3]A_{\bigtriangleup M N P}=3[/tex3]
[tex3]A_{\bigtriangleup A B C}=3[/tex3]
Area [tex3]=12-3-3[/tex3]

Última edição: skaa (Sex 01 Jul, 2016 11:31). Total de 1 vez.



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brunoafa
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Re: (AFA 2001) Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa »

Os pontos eu já sabia, queria ver como você achou as areas.


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skaa
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Re: (AFA 2001) Geometria Analítica

Mensagem não lida por skaa »

[tex3]F_1F_2=4+4=8,\ OP=3\Rightarrow A_{F_1F_2P}=8\cdot 3\cdot 0.5=12[/tex3]
[tex3]AB=2+2=4,\ OC=1.5\Rightarrow A_{ABC}=4\cdot 1.5\cdot 0.5=3[/tex3]
[tex3]MN[/tex3] - Mid-Segment [tex3]F_1F_2P\Rightarrow MN=0.5\cdot F_1F_2=4[/tex3]
Última edição: skaa (Sex 01 Jul, 2016 15:13). Total de 1 vez.



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Re: (AFA 2001) Geometria Analítica

Mensagem não lida por brunoafa »

Agora divergiu... As areas eram 12, 3 e 3 e agora 12, 3 e 4 :mrgreen:


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skaa
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Re: (AFA - 2001) Geometria Analítica

Mensagem não lida por skaa »

MN(=4) não é uma área, MN é uma base do triângulo. :)




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